全等三角形是初中数学中的重要概念，它涉及到几何学的基本性质和判定方法。全等三角形是指两个三角形在形状和大小上完全相同，它们的对应边相等，对应角也相等。理解并掌握全等三角形的性质和判定方法对于解决几何问题至关重要。
在题型一中，主要涉及利用全等三角形求长度的问题。例如在【典例1】中，通过证明△BDF ≌△ADC（根据ASA公理：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等），可以得出AD、BD和DF的长度，进而求出AF的长度。同样，在【典例2】中，利用平行线性质和ASA公理证明了△ABC ≌△EFD，从而找出AD和CD的长度。
题型二探讨的是利用全等三角形求角度。【典例3】通过SAS判定原则（两边及夹角对应相等的三角形全等）证明了△BDE ≌△CFD，进而求出∠EDF的度数。在【典例4】中，首先证明了△ABC ≌△ADE（依据SAS），然后利用全等三角形的性质和等腰三角形的性质求解∠FAE的度数。
题型三主要涉及利用全等三角形证明位置关系。【典例5】证明了AP = AQ，并进一步证明AP ⊥ AQ。这需要用到垂直线的定义和全等三角形的对应边和对应角相等的性质。【典例6】中，虽然没有给出完整题目，但可以推测其也是通过全等三角形的性质来研究线段AE与CD的交点M的位置关系。
总结起来，全等三角形的性质主要包括：
1. 对应边相等：全等三角形的对应边长度相等。
2. 对应角相等：全等三角形的对应角大小相等。
3. 面积相等：全等三角形的面积必然相等。
常见的全等三角形判定定理有：
1. SAS（边-角-边）：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。
2. ASA（角-边-角）：两对角和其中一对角的夹边对应相等的两个三角形全等。
3. AAS（角-角-边）：两对角和非夹边对应相等的两个三角形全等。
4. SSS（边-边-边）：三边对应相等的两个三角形全等。
5. HL（斜边-直角边）：直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
掌握这些性质和判定方法，能帮助我们解决各种几何问题，如求长度、角度，或者证明某些位置关系。在实际解题中，应灵活运用这些知识，结合图形特点，进行有效的推理和计算。
