全等三角形的性质和判定教（学）案.doc

《全等三角形的性质和判定》是一份针对数学教学的教案，主要涵盖了全等三角形的基本概念、性质以及如何判断两个三角形是否全等。以下是详细的知识点解析： 1. **全等形**：形状和大小完全相同的图形称为全等形。无论它们的位置如何变化，例如平移、翻折或旋转，只要能够完全重合，就表明这两个图形是全等的。全等形的周长和面积相等。 2. **全等三角形**：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。在表示全等时，常用符号“≌”来表示，例如△ABC≌△DEF。 3. **对应元素**： - **对应顶点**：全等三角形重合后，对应的顶点，如A与D，B与E，C与F。 - **对应边**：对应顶点间的边，如AB与DE，BC与EF，AC与DF。 - **对应角**：对应顶点所形成的角，如∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F。 4. **找对应边和对应角的方法**： - **对应角所对的边是对应边**，对应边所对的角是对应角。 - **公共边是对应边**，公共角是对应角。 - **对顶角一定是对应角**。 - **最长边或最大角、最短边或最小角是对应边或角**。 5. **全等三角形的性质**： - **对应边相等**：全等三角形的任何一对对应边长度相同。 - **对应角相等**：全等三角形的任何一对对应角大小相同。 - **对应边上的高相等**，对应边上的中线也相等。 - **周长相等**，**面积相等**。 6. **全等三角形的判定**： - **SAS**（边-角-边）：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。 - **ASA**（角-边-角）：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。 - **AAS**（角-角-边）：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。 - **SSS**（边-边-边）：三边对应相等的两个三角形全等。 - **HL**（斜边-直角边）：在直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 7. **应用**：全等三角形的性质在几何推理和计算中起到关键作用，可以用来解决实际问题，例如证明线段相等、角度相等，或者确定图形的面积等。 通过典型例题和变式练习，学生可以巩固对全等三角形的理解，学习如何识别对应边和对应角，并运用全等三角形的性质进行解题。例如，题目中给出了通过旋转或翻转的图形，要求学生找出全等的对应元素，以及计算特定角度的大小。 总结来说，全等三角形是几何学中的基础概念，理解和掌握其性质和判定方法对于解决复杂的几何问题至关重要。通过有效的教学和练习，可以帮助学生建立起对这一概念的深入认识，提升他们的几何思维能力。