贵州师范大学858高等数学2021年考研专业课初试大纲.pdf

### 贵州师范大学858高等数学2021年考研专业课初试大纲解析 #### 一、考查目标解读 本大纲旨在确保考生掌握高等数学中的基础概念、理论框架以及基本数学思想与方法，并能够进行简单的实际应用。这不仅要求考生具备扎实的理论基础，还要求具备一定的解决问题的能力。 #### 二、考试形式与试卷结构分析 1. **试卷满分及考试时间**：本考试为150分满分，考试时长为180分钟，考生需合理安排时间完成所有题目。 2. **答题方式**：采用闭卷笔试的方式进行，考生需提前准备相应的文具。 3. **试卷内容结构与所占分值**： - 微分学：约占30%，主要考察函数、极限与连续，以及导数与微分等内容。 - 积分学：约占30%，涉及不定积分、定积分及其应用等方面。 - 微分方程：约占15%，侧重于一阶微分方程和二阶常系数线性微分方程的求解。 - 空间解析几何：约占10%，考察空间几何的基本概念与计算技巧。 - 无穷级数：约占15%，重点在于级数收敛性的判断及求和。 4. **试卷题型结构**：选择题、填空题、计算题、证明题和应用题。不同类型的题目要求考生具备不同的解题能力，如快速识别正确选项、准确填写答案、熟练进行计算、严谨地推导证明以及灵活运用知识解决实际问题等。 #### 三、考查范围详解 **（一）微分学** 1. **函数、极限与连续** - 考试内容：包括函数的概念、数列极限、函数极限、连续性等。 - 考试要求：考生需要理解函数的各种特性，掌握极限的计算方法，理解函数的连续性与间断点等概念。 2. **导数与微分** - 考试内容：导数定义、求导法则、高阶导数、隐函数的导数、微分等。 - 考试要求：考生应理解导数的意义，掌握求导的基本法则，了解微分的定义及其与导数的关系。 3. **中值定理与导数的应用** - 考试内容：洛尔定理、拉格朗日中值定理、罗必塔法则等。 - 考试要求：考生需理解并掌握这些定理的证明方法，能够用它们来解决函数单调性、极值等问题。 4. **多元函数微分** - 考试内容：二元函数的极限、偏导数、全微分等。 - 考试要求：考生需要理解多元函数的基本概念，掌握偏导数的计算方法，了解全微分的用途。 **（二）积分学** 1. **不定积分** - 考试内容：原函数与不定积分的概念、基本积分公式、换元积分法等。 - 考试要求：考生需要掌握基本的积分公式，熟悉各种积分方法。 2. **定积分** - 考试内容：定积分的概念、性质、牛顿-莱布尼兹公式等。 - 考试要求：考生需要理解定积分的几何意义，掌握变上限积分函数的导数，了解广义积分的概念。 3. **定积分的应用** - 考试内容：利用定积分求平面图形的面积等。 - 考试要求：考生需掌握利用定积分解决实际问题的方法。 4. **重积分** - 考试内容：重积分的概念、性质及计算方法。 - 考试要求：考生需理解二重积分的几何意义，掌握直角坐标系下的计算方法。 **（三）常微分方程** 1. **考试内容**：微分方程的基本概念，一阶微分方程和二阶常系数线性微分方程的求解方法。 2. **考试要求**：考生需要理解微分方程的基本概念，掌握常见类型微分方程的求解方法，能够将微分方程应用于解决实际问题。 通过以上对大纲的深入解析，可以清晰地看出贵州师范大学858高等数学考研大纲覆盖了高等数学的主要内容，要求考生不仅要掌握基础知识，还要能够灵活运用知识解决实际问题。考生在备考过程中应注意全面复习，并通过大量的练习题来提高自己的解题能力和应试水平。