北京工商大学714分析与代数2021年专业课初试大纲.pdf

### 北京工商大学2021年考研初试大纲：《分析与代数》知识点解析 #### 一、课程的性质与重要性 《数学分析》与《高等代数》作为理工科专业的核心课程，不仅是学生必须掌握的基础理论知识，也是后续进行深入研究和学习的基石。这两门课程不仅涵盖了广泛的数学理论知识，还强调了理论与实践相结合的重要性。通过这两门课程的学习，学生能够建立起扎实的数学基础，并为未来在各自领域内的科学研究和技术开发打下坚实的基础。 #### 二、考试的总体要求 根据大纲的要求，考生需要做到以下几点： 1. **全面理解**：系统地理解和掌握数学分析中的基本概念和基本理论。 2. **熟练掌握**：对于大纲列出的所有知识点，考生应当熟练掌握，并能够在具体问题中灵活运用。 3. **综合应用**：不仅要理解相关的数学理论，还要能够将这些理论应用到实际问题解决中去。 #### 三、考试内容详解 ##### 1. 数学分析部分 - **实数集与函数** - 实数集的基本性质和定义。 - 函数的概念、定义域和值域。 - 数列极限、函数极限及函数连续性的概念及其判定方法。 - **一元函数微积分** - 一元函数的导数、微分、不定积分、定积分的基本理论及其应用。 - 微分中值定理的证明及其应用。 - **多元函数的极限与微分** - 多元函数的极限和连续性。 - 偏导数及可微性的定义和性质。 - 隐函数定理及其在实际问题中的应用。 - **重积分** - 二重积分、三重积分的定义、计算方法及其几何意义。 - 应用实例分析。 - **线面积分** - 第一、二型曲线、曲面积分的定义、计算方法。 - 应用实例分析。 - **级数** - 数项级数的收敛性测试方法。 - 函数项级数的概念及其应用。 ##### 2. 高等代数部分 - **一元多项式理论** - 最大公因式与因式分解的方法。 - 有理系数多项式的性质。 - **行列式** - 行列式的计算方法及性质。 - Laplace展开定理的应用。 - **线性方程组理论** - Cramer法则的原理及其应用。 - Gauss消元法的步骤及应用。 - n维向量的线性相关性的概念。 - 矩阵的秩、线性方程组的解的结构。 - **矩阵** - 矩阵的运算规则。 - 方阵的行列式、矩阵的逆、分块矩阵的概念。 - 初等矩阵、广义逆矩阵的定义及其性质。 - **二次型** - 二次型的化简方法。 - 标准形与唯一性的关系。 - 正定二次型与正定矩阵的判断条件。 - 实二次型的分类。 - **线性空间** - 线性空间的基底、维数、坐标的概念。 - 基变换与坐标变换的过程。 - 线性子空间及它们的交与和。 - 线性空间的同构的概念。 - **线性变换** - 线性变换的矩阵表示及其运算。 - 线性变换的特征值与特征向量的定义。 - 矩阵的特征值与特征向量的计算方法。 - 矩阵的对角化的条件与过程。 - 不变子空间的概念。 - Jordan标准形的理解与应用。 - **欧氏空间** - 向量的内积定义及性质。 - 标准正交基的构造方法。 - 度量矩阵的概念。 - 实对称矩阵的对角化过程。 - 正交矩阵的性质。 - 正交变换的定义及应用。 #### 四、建议参考书目 - **数学分析**：《数学分析》，华东师范大学数学系编（第四版） - **高等代数**：《高等代数》, 北京大学数学系，高等教育出版社，2003年版 以上内容是针对北京工商大学2021年考研初试大纲《分析与代数》的部分知识点的详细解析，希望对备考的同学有所帮助。