滤波反投影算法的各个案例_滤波反投影算法资源-CSDN文库

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滤波反投影（Filtered Back-Projection，FBP）算法是计算机断层扫描（Computed Tomography，CT）图像重建中的核心技术，广泛应用于医学成像、工业无损检测等领域。该算法通过将原始数据转换为图像，使得我们可以看到物体内部的结构。在本资料包中，我们可能包含了一系列关于FBP算法的不同应用案例。我们要理解滤波反投影的基本原理。在CT扫描中，X射线穿过被检测物体，探测器记录下不同角度的射线强度。这些数据构成了投影数据，也就是所谓的“sinogram”。FBP算法的核心步骤包括两个阶段：滤波（Filtering）和反投影（Back-Projection）。 1. **滤波阶段**：在这个阶段，sinogram数据会经过特定的滤波函数处理，以减少噪声和提高图像质量。常见的滤波函数有Ram-Lak滤波器、Shepp-Logan滤波器和Hann窗函数等。滤波器的选择通常取决于应用场景和对图像细节的要求。 2. **反投影阶段**：滤波后的sinogram数据会被反投影回原始图像空间。反投影操作是投影的逆过程，它将每个投影角度的数据分布到对应的像素位置上，从而构建出二维图像。在实际应用中，FBP算法有多种变体和优化方法。例如： - **迭代方法**：尽管FBP算法快速且实用，但它可能会导致图像伪影。为了改善这个问题，人们发展了迭代重建算法，如代数重建技术（ART）和最大似然期望值最大化（ML-EM）算法，它们通过多次迭代逐步优化图像质量。 - **预处理和后处理**：为了进一步提升图像质量，可以在FBP前后加入预处理和后处理步骤。预处理可以校正硬件误差，如探测器不均匀性；后处理则用于平滑噪声，增强边缘，或者执行图像增强和去噪算法。 - **硬件优化**：随着并行计算和GPU的发展，FBP算法可以通过并行化实现加速，显著缩短重建时间，这对于实时成像尤为重要。在“FBP课程”这个压缩包中，可能包含了以下内容： - 不同滤波器的比较和效果展示：比如对比使用不同滤波器重建的图像质量。 - 实际案例分析：可能是医学CT图像的重建，或者是工业检测中如何应用FBP算法解决具体问题。 - 代码实现和教程：可能提供MATLAB或Python等编程语言的FBP算法实现，帮助学习者理解和实践。 - 图像质量评估：介绍如何量化和评估重建图像的质量，比如使用均方误差（MSE）和峰值信噪比（PSNR）等指标。滤波反投影算法是CT成像的重要组成部分，其案例研究可以帮助我们深入理解其工作原理，并掌握如何在实际问题中有效应用。通过深入学习和实践，我们可以进一步优化算法，提高图像质量和重建效率。

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FBP课程

test2.m 922B

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sinogram.npy 360KB

test.m 1KB

wavelet.m 670B

untitled.m 2KB

filtPR.m 379B

clc clear all N = 256; I = phantom(N); imshow(I,[]) SO = 980; SD = 1250; objD = 200/11*16/N; %%单位mm 标志男人头的直径为200mm左右占Sheep-Logan图像的11/16 可以计算头部每个体素的长为 200/11*16/512 = 0.5682 detD = objD/SO*SD; D = round(SO/objD); %%光源到旋转中心的距离包含多少个体素 NumAngle = 360; theta = (0:360/NumAngle:360-360/NumAngle)*pi/180; %%扫描角度，从X正轴逆时针旋转 cosd = cos(theta); sind = sin(theta); % M = ceil(N*sqrt(2)*SO/sqrt(SO^2-2*(N/2*objD)^2))+1; %%求探测的长度 objX = ((1:N)-(N+1)/2)*objD; objY = ((N+1)/2-(1:N))*objD; projdata = fanbeam(I,D,'FanSensorGeometry','line','FanSensorSpacing',1,'FanRotationIncrement',1); PrjD = flipud(projdata'); M = size(PrjD,2); % if len < M % rz = M - len; % how many rows of zeros % PrjD = [zeros(NumAngle,ceil(rz/2)),PrjD,zeros(NumAngle,floor(rz/2))]; % else % M = len; % end %%投影数据 % for i = 1:NumAngle % for j = 1:N % for k = 1:N % XX = objX(j)*cosd(i)+objY(k)*sind(i); %%逆时针选择delta后，体素在新坐标系中的坐标 % YY = -objX(j)*sind(i)+objY(k)*cosd(i); % dd = (M+1)/2-YY/(SO-XX)*SD/detD; %%在探测器上的位置 % rd = floor(dd); %%双线性插值系数 % eff = dd-rd; %%双线性插值系数 % PrjD(i,rd) = PrjD(i,rd)+I(k,j)*(1-eff); % PrjD(i,rd+1) = PrjD(i,rd+1)+I(k,j)*eff; % end % end % end t1 = clock; %%S-L滤波器，R-L滤波器，新滤波器 hRL = zeros(2*M-1,1); for i = 1:M-1 if mod(i,2) == 0 hRL(i) = -1/(pi^2*(M-i)^2*detD^2); hRL(2*M-i) = hRL(i); end end hRL(M) = 1/(4*detD^2); % hSL = zeros(2*M-1,1); % for i = 1:M-1 % hSL(i) = -2/(pi^2*(4*(M-i)^2-1)*detD^2); % hSL(2*M-i) = hSL(i); % end % hSL(M) = 2/(pi^2*detD^2); % hd = zeros(2*M-1,1); %%NEW滤波器 % for i = 1:M-1 % hd(i) = -1/(2*pi^2*(M-i)^2*detD^2); % hd(2*M-i) = hd(i); % end % hd(M) = 1/(6*detD^2); %%投影数据加权%%%%卷积%% for p = 1:NumAngle for q = 1:M PrjD(p,q) = PrjD(p,q)*SD/sqrt(SD^2+((M/2-q+0.5)*detD)^2); end A = conv(PrjD(p,:),hRL); PrjD(p,:) = A(M:2*M-1); end %%反投影%% ObjPic = zeros(N,N); for i = 1:NumAngle for j = 1:N for k = 1:N XX = objX(j)*cosd(i)+objY(k)*sind(i); %%逆时针选择delta后，体素在新坐标系中的坐标 YY = -objX(j)*sind(i)+objY(k)*cosd(i); dd = M/2-YY/(SO-XX)*SD/detD+0.5; %%在探测器上的位置 rd = floor(dd); %%取整 eff = dd-rd; %%双线性插值系数 if rd>0 && rd<M ObjPic(k,j) = ObjPic(k,j)+(SO/(SO-XX))^2*(PrjD(i,rd)*(1-eff)+PrjD(i,rd+1)*eff); end end end end t2 = clock; etime(t2,t1); ObjPic1 = ObjPic'/max(ObjPic(:)); figure(2); imshow(ObjPic1);

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