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最速下降法 评分

最速下降法(最速下降法原理及例题实例.pdf)
以解出近似最优步长的值。 三最速下降法应用举例 例 给定初始点 解:目标函数的梯度 令搜索方向 再从出发,沿方向作维寻优,令 步长变量为,最优步长为,则有 故令 可得 求出点之后,与 上类似地,进行第二次迭代: 令 令步长变量为,最优步长为,则有 故 令 可得 此时所达到的精度 本题最优解 例用最速卜降法求解无约束非线性规划问题: 其中 ,要求选取初始点 ,终止误差 解:因 则 求单变量极小化问题 的最优解,由法可得 ,丁是 令 再求单变量极小化问题 的最优解略去计算步骤,由表给出计算结果由表可以知道, 所以 为近似最优解,原问题的近似最优值为 表 迭代次 例用最速下降法求解无约束问题 取 解:计算日标函数的梯度和 阵 设 得到精确一维搜索步长 取 ,所以 因此 再计算第二轮循环,表列出了各次迭代的计算结果。共计算了个点, 停止计算,所以 作为问题的最优解。 表 四最速下降法的缺点 出于沿负梯度方向目标函数的速不降很容易使人们误认为鱼梯度方向是最理想的搜索方 向,最速下降法是一种理想的极小化方法。必须指出的是,某点的负梯度方向,通常只是在该店附 近才具有这种最速下降的性质。 在一般情况下,当用最速下降法寻找极小点时,其搜索路径呈直角锯齿状(图),在开头 几步,目标函数下降较快;但在接近极小点时,收敛速度长久不理想了。特别适当目标函数的等值 线为比较扁平的椭圆时,收敛就更慢了。 图 大此,在实用中常将最速卜降法和其他方法联合应用,在前期使用最速卜降法,而在接近极小 点时,可改用收敛较快的其他方法。 最速下降法算法实现 最谏下降法程序流程图 最速下降法的程序流程图,如图所示 开始 给定初始点 计算 是 求使其满足 输出: 结東 图 二最速下降法程序清单 用语言编写的最速下降法的程序清单如下。其中是梯度模,是梯度方向的的单位冋量 是步长,是目标函数。 ≤ 、设计总结 接触最速下降法是在学习运筹学时,它是一种重要的无约束最伏化方法。是年由著名数 学家 给出的,它是解析法中最古老的一种,其他解析方法或是它的变形,或是受它的启发 而得到的。在进行该题目的毕业设计时,以前学到的知识是远远不够的。我去学校图书馆查阅了大 量的相关书籍,引用了一些比较绎典的例题来旱现最速下降法。为了用语言实现最速下降法,重 温了语言,上网查阅了相关资料。经过近半年的努力和辅导老师的大力帮助下,我的论文《最速 卜降法及其算法实堄》完成∫。详细削释∫最速卜降法的基本原理,迭代步骤以及算法旳实垗,对 最速下降法做了较为深入的研究。 通过这次设计,我重新学习了以前遗忘的知识,加深了记忆和理解。真正做到了理论和实践相 结合,锻炼了白己分析,处理实际问题的能力,也认识到了白己的不足。毕业设计过程中总结到的 经验和教训将指导我未来的工作和学习,我会更加努力,取得更大的成绩。 参考文献 ]赵瑞安,吴方非线性最优化理论和方法北京高等教育岀版礻 ]袁亚湘,孙文瑜最优化理论与方法北京:和学出版社, ]陈开明非线性规划上海:复旦大学出版社 []周维,杨鹏飞运筹学北京科学出版社, []张莹,运筹学基础北京:清华大学出版社 ]刘建永,运筹学算法与编程实践北京:清华人学出版社 []傅鹂,龚劬,刘琼荪,何中市数学实验北京:科学出版社

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