A novel single-gamma approximation to the sum of independent gamma variables, and a generalization to infinitely divisible distributions∗
这篇论文主要探讨了一种新的单伽马近似方法来逼近独立伽马变量之和的问题，同时将这种方法扩展到了无限可分分布。伽马分布是一种在统计学和概率论中广泛使用的连续概率分布，尤其在处理寿命、等待时间或随机变量的累积分布时常见。文章的作者是Shai Covo和Amir Elalouf，他们都来自以色列巴伊兰大学的管理学院。
伽马变量的和通常在实际应用中出现，例如在风险管理、排队理论和生存分析等领域。众所周知，这个和可以被一个具有相同均值和方差的单个伽马变量很好地近似，尽管这个和的分布一般而言非常复杂。本文提出了一种新的替代近似方法，据称至少与传统方法一样精确。
这个新方法的灵感来源于观察到伽马变量之和的跳跃密度与普通伽马变量的跳跃密度有明显的相似性。如果将伽马变量之和视为n个独立伽马过程在时间1处的总和，那么这种相似性就更为明显。这一观察为使用伽马近似提供了初步思路，基于此，理论上可以构建多种不同的近似方式。
除了对伽马变量之和的近似，该方法还可以应用于更广泛的无限可分分布。无限可分分布是一类重要的概率分布，它们可以通过无穷多个独立同分布的随机变量的和来表示。论文中展示了如何利用这种方法对R+上的负二项分布和广义Dickman分布进行伽马近似，或者预测/验证匹配矩法（即匹配前两个矩）的适用性。这强调了论文在整体主题中的贡献，即改进对特定分布的近似方法。
论文按照2010年数学分类标准，主要属于62E17（概率分布的理论）和60G50、60G51（随机过程的性质和理论）的范畴。关键词包括：独立伽马变量之和、近似方法、矩匹配法、伽马过程、Lévy测度、无限可分分布、负二项分布和广义Dickman分布。
这项研究不仅为伽马变量之和的近似提供了一个新的工具，而且扩展了这一理论到更复杂的分布类型，有助于进一步理解和应用这些分布。这对于统计建模和数据分析等领域具有重要意义，特别是在处理复杂数据结构和非正态分布时，这样的近似方法能提供更准确的模型和预测。
