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弹性力学数值方法：数值积分：复合材料弹性力学数值分
析
1 弹性力学数值方法：数值积分在复合材料分析中的应用
1.1 弹性力学数值方法简介
弹性力学数值方法是解决复杂结构力学问题的有效工具，尤其在处理复合
材料这类具有非均匀性和各向异性材料的结构时，传统的解析方法往往难以直
接应用。数值方法，如有限元法(FEM)、边界元法(BEM)、有限差分法(FDM)等，
通过将连续体离散化为有限数量的单元，然后在每个单元上应用力学原理，从
而能够近似求解弹性力学问题。这些方法的核心在于如何准确地计算单元内的
应力和应变，而这一过程往往涉及到数值积分。
1.1.1 有限元法示例
有限元法是弹性力学数值方法中最常用的一种。下面通过一个简单的
Python 代码示例，展示如何使用有限元法进行数值积分计算：
import numpy as np
from scipy.integrate import quad
#
定义一个简单的线性函数作为应力
-
应变关系
def stress_strain(strain):
return 200 * strain #
弹性模量为
200 GPa
#
定义单元的几何参数
length = 1.0 #
单元长度
width = 0.1 #
单元宽度
#
定义应变分布函数
def strain_distribution(x):
return 0.01 * x #
线性应变分布
#
使用数值积分计算单元内的总应力
total_stress, _ = quad(stress_strain, 0, length, args=(), weight=None, wvar=None, wopts=None,
maxp1=50, limlst=50)
total_stress *= width #
考虑宽度的影响
print("单元内的总应力:", total_stress)
代码解释: - 首先，我们定义了一个简单的应力-应变关系函数 stress_strain，
这里假设材料的弹性模量为 200 GPa。 - 然后，定义了单元的几何参数，包括长
度和宽度。 - 接下来，定义了应变分布函数 strain_distribution，这里假设应变是
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