弹性力学数值方法：有限元法(FEM)：三维弹性问题有限元分析.docx资源-CSDN文库

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弹性力学数值方法：有限元法(FEM)：三维弹性问题有限元

分析

1 绪论

1.1 有限元法的历史和发展

有限元法（Finite Element Method, FEM）起源于 20 世纪 40 年代末，最初

由工程师们在解决结构工程问题时提出。1956 年，Clough 教授在《美国土木工

程师学会会刊》上发表了一篇关于有限元法的文章，标志着这一方法的正式诞

生。自那时起，FEM 迅速发展，成为解决复杂工程问题的强有力工具。随着计

算机技术的进步，FEM 的应用范围不断扩大，从最初的线性静态分析，扩展到

非线性、动态、热力学等多物理场问题的分析。

1.2 维弹性问题的重要性

三维弹性问题在工程设计和分析中占据核心地位。无论是飞机的机翼、汽

车的车身，还是桥梁的结构，都需要精确地分析其在各种载荷下的变形和应力

分布。三维弹性问题的分析能够提供更准确的结构响应预测，帮助工程师优化

设计，确保结构的安全性和可靠性。

1.3 有限元法在弹性力学中的应用

在弹性力学中，有限元法通过将连续体离散成有限数量的单元，将偏微分

方程转化为代数方程组，从而实现数值求解。对于三维弹性问题，每个单元可

以是四面体、六面体或其他形状，单元内部的位移和应力通过插值函数来近似。

通过在单元边界上应用力和位移边界条件，可以求解整个结构的响应。

1.3.1 示例：使用 Python 和 FEniCS 求解三维弹性问题

#

导入必要的库

from dolfin import *

#

创建一个三维立方体网格

mesh = BoxMesh(Point(0, 0, 0), Point(1, 1, 1), 10, 10, 10)

#

定义位移函数空间

V = VectorFunctionSpace(mesh, 'Lagrange', 1)

#

定义边界条件

def boundary(x, on_boundary):

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