弹性力学数值方法：迭代法：预条件技术在弹性力学迭代法中的应用.docx资源-CSDN文库

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弹性力学数值方法：迭代法：预条件技术在弹性力学迭代

法中的应用

1 弹性力学基础

1.1 弹性力学基本概念

在弹性力学中，我们研究的是物体在外力作用下如何发生变形，以及这种

变形如何影响物体的内部应力和应变。弹性力学的基本概念包括：

� 应力（Stress）：单位面积上的内力，通常用张量表示，分为正应

力和剪应力。

� 应变（Strain）：物体变形的程度，也是用张量表示，分为线应变

和剪应变。

� 弹性模量（Elastic Modulus）：描述材料弹性性质的物理量，包括

杨氏模量、剪切模量和泊松比。

1.1.1 示例

假设一个长方体材料，其长、宽、高分别为 10cm、5cm、2cm，受到一个

垂直于其上表面的力 F=100N。如果材料的杨氏模量 E=200GPa，泊松比ν=0.3，

我们可以计算材料的正应力和线应变。

σ

=

F

A

=

100

N

5

c

m

×

2

c

m

=

10

M

P

a

ϵ

=

σ

E

=

10

M

P

a

200

G

P

a

=

5

×

10

−

5

1.2 弹性方程与边界条件

弹性方程描述了应力、应变和位移之间的关系，通常包括平衡方程、本构

方程和几何方程。边界条件则指定了物体在边界上的位移或应力状态，分为：

� 位移边界条件（Displacement Boundary Conditions）：指定物体在

边界上的位移。

� 应力边界条件（Stress Boundary Conditions）：指定物体在边界上

的应力。

1.2.1 示例

考虑一个简单的弹性问题，一个两端固定的杆受到轴向拉力。设杆的长度

为 L，截面积为 A，轴向拉力为 F，材料的杨氏模量为 E。平衡方程可以简化为：

d

σ

d

x

=

0

位移边界条件为：

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