人工智能和机器学习之回归算法：岭回归：岭回归在实际问题中的案例分析.docx

人工智能和机器学习之回归算法：岭回归：岭回归在实际

问题中的案例分析

1 岭回归简介

1.1 1 岭回归的基本概念

岭回归（Ridge Regression）是一种线性回归技术，它通过在损失函数中加

入正则化项来解决多重共线性问题和防止模型过拟合。在标准的线性回归模型

中，我们试图找到一组权重，使得预测值与实际值之间的平方误差最小。然而，

际值之间的平方误差之和。然而，当特征之间存在多重共线性或数据集较小，

OLS 可能会导致权重估计值不稳定，甚至出现较大的方差。相比之下，岭回归

通过引入正则化项，即权重的平方和乘以一个正则化参数λ，来惩罚大的权重

值，从而使得权重估计更加稳定，减少模型的方差，提高泛化能力。

1.2.1 示例代码

假设我们有一组数据，其中特征之间存在高度相关性，我们使用岭回归来

训练模型，并与 OLS 进行比较。

import numpy as np

from sklearn.linear_model import LinearRegression, Ridge

from sklearn.datasets import make_regression

X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)

#

使用

OLS

训练模型

ols = LinearRegression()

ols.fit(X_train, y_train)

y_pred_ols = ols.predict(X_test)

mse_ols = mean_squared_error(y_test, y_pred_ols)

#

使用岭回归训练模型

ridge = Ridge(alpha=1.0)

ridge.fit(X_train, y_train)

y_pred_ridge = ridge.predict(X_test)

2. 然后，我们使用 train_test_split 函数将数据集划分为训练集和测

试集。

3. 接下来，我们分别使用 OLS 和岭回归训练模型，并在测试集上进

行预测。

4. 最后，我们计算并打印出两种模型的均方误差（MSE），以比较它

们的预测性能。

1.3 3 岭回归的数学原理

岭回归的损失函数可以表示为：

其中，

是权重向量，

量的大小受到限制，从而避免了过拟合。

1.3.1 解析

增大时，模

型对权重的惩罚也增大，从而使得权重估计更加保守，避免了过拟合。

1.3.2 优化方法

岭回归的优化目标是找到最小化上述损失函数的权重向量

梯度下降法或解析解（闭式解）来实现。解析解可以通过求解损失函数关于

其中，

是特征矩阵，

是单位矩阵，

了多重共线性问题，因为正则化项

的可逆性，即使特征之

y = np.random.rand(100)

#

设置正则化参数

lambda_ = 1.0

#

计算岭回归的权重向量

I = np.eye(X.shape[1])

w_ridge = np.linalg.inv(X.T.dot(X) + lambda_ * I).dot(X.T).dot(y)

print("Ridge weights:", w_ridge)

1.3.4 代码解释

1. 我们首先生成一个随机的特征矩阵

和目标向量

。

逆，然后通过矩阵乘法计算出权重向量

4. 最后，我们打印出计算得到的权重向量。

通过以上内容，我们对岭回归的基本概念、与 OLS 的区别以及数学原理有

了深入的理解。岭回归通过引入正则化项，有效地解决了多重共线性问题和防

止了模型过拟合，提高了模型的稳定性和预测性能。

2 岭回归参数选择与模型评估

2.1 1 选择合适的正则化参数 λ

岭回归是一种线性回归模型，它通过在损失函数中加入正则化项来防止模

能欠拟合。

from sklearn.datasets import load_boston

#

加载数据集

boston = load_boston()

X = boston.data

y = boston.target

#

设置岭回归模型

ridge = Ridge()

#

定义参数网格

param_grid = {'alpha': np.logspace(-4, 4, 100)}

#

使用

GridSearchCV