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人工智能和机器学习之回归算法：套索回归与岭回归对比

1 回归算法基础

1.1 1 什么是回归算法

回归算法是机器学习中一种预测连续值输出的监督学习方法。它通过分析

训练数据中的输入特征与输出变量之间的关系，建立一个模型，用于预测新的

输入数据的输出值。回归算法可以处理各种复杂的数据关系，从简单的线性关

系到复杂的非线性关系。

1.3 3 线性回归简介

线性回归是最基本的回归算法之一，它假设输入特征与输出变量之间存在

线性关系。模型的目标是找到一条直线（在多维空间中为超平面），使得所有数

据点到这条直线的距离平方和最小。这个距离平方和被称为残差平方和（RSS）。

1.3.1 线性回归的数学模型

线性回归模型可以表示为：

1.3.2 线性回归的损失函数

线性回归通常使用均方误差（MSE）作为损失函数，目标是最小化 MSE：

1.3.3 线性回归的参数估计

参数

可以通过最小二乘法来估计，即找到一组参数，使得所有数

from sklearn.model_selection import train_test_split

X, y = make_regression(n_samples=100, n_features=1, noise=20)

X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)

model = LinearRegression()

model.fit(X_train, y_train)

plt.show()

1.3.5 示例解释

1. 数据生成：使用 make_regression 函数生成 100 个样本，每个样本

有 1 个特征，添加了噪声。

2. 数据划分：将数据划分为训练集和测试集，其中测试集占 20%。

3. 模型创建：使用 LinearRegression 类创建线性回归模型。

4. 模型训练：使用训练集数据训练模型。

5. 预测：使用测试集数据进行预测。

6. 结果可视化：绘制实际值与预测值的散点图，以直观展示模型的

预测效果。

表示为：

我们可以使用 Python 的 sklearn 库来实现岭回归：

import numpy as np

from sklearn.linear_model import Ridge

from sklearn.metrics import mean_squared_error

ridge.fit(X, y)

y_pred = ridge.predict(X)

mse = mean_squared_error(y, y_pred)

print("Mean Squared Error:", mse)

2.2 2 岭回归的实现过程

岭回归的实现过程主要包括以下步骤：

1. 数据预处理：对数据进行标准化或归一化处理，确保所有特征在

同一量级上。