人工智能和机器学习之回归算法：岭回归：机器学习模型评估与岭回归性能分析.docx

人工智能和机器学习之回归算法：岭回归：机器学习模型

评估与岭回归性能分析

1 回归算法基础

1.1 1 线性回归简介

线性回归是一种基本的统计预测方法，用于分析一个或多个自变量与一个

连续因变量之间的关系。在机器学习中，线性回归模型试图通过拟合最佳线性

关系来预测输出，这条线性关系能够最小化预测值与实际值之间的差异。线性

#

生成数据集

X, y = make_regression(n_samples=100, n_features=1, noise=0.1)

#

划分训练集和测试集

X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)

#

创建线性回归模型

model = LinearRegression()

#

训练模型

model.fit(X_train, y_train)

#

预测

y_pred = model.predict(X_test)

1.2 2 最小二乘法原理

最小二乘法是一种用于线性回归模型参数估计的方法。其目标是找到一组

参数，使得模型预测值与实际值之间的平方误差之和最小。数学上，这可以通

过求解一个线性方程组的最小二乘解来实现，即求解 X^T X w = X^T y 中的 w，

其中 X 是特征矩阵，y 是目标向量，w 是模型参数向量。

1.2.1 示例代码

import numpy as np

#

假设我们有以下特征矩阵

X

和目标向量

y

X = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6]])

y = np.array([3, 7, 11])

在机器学习中，过拟合和欠拟合是模型性能评估中的两个关键问题。过拟

合指的是模型在训练数据上表现得过于好，以至于它学习了数据中的噪声，而

不是潜在的模式，导致在新数据上的泛化能力差。欠拟合则是模型没有充分学

习数据中的模式，导致在训练数据和新数据上的表现都不好。

1.3.1 示例代码

import numpy as np

from sklearn.linear_model import LinearRegression, Ridge

from sklearn.model_selection import train_test_split

from sklearn.datasets import make_regression

import matplotlib.pyplot as plt

#

训练模型

model.fit(X_train, y_train)

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预测

y_pred = model.predict(X_test)

#

绘制预测结果与实际结果

plt.legend()

plt.show()

此代码示例通过绘制线性回归模型在测试集上的预测结果与实际结果，直

1.4.1 示例代码

import numpy as np

from sklearn.linear_model import Ridge

from sklearn.model_selection import train_test_split

from sklearn.datasets import make_regression

from sklearn.metrics import mean_squared_error

#

生成数据集

X, y = make_regression(n_samples=100, n_features=10, noise=10)

#

划分训练集和测试集

X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)

#

计算均方误差

mse = mean_squared_error(y_test, y_pred)

模型预测值与实际值之间的均方误差，作为模型性能的评估指标。

通过以上内容，我们了解了线性回归的基本概念、最小二乘法原理、过拟

合与欠拟合问题，以及正则化技术的概述。这些是理解更复杂的回归算法，如

岭回归的基础。

2 岭回归原理与应用

2.1 1 岭回归的数学基础

岭回归是一种用于解决线性回归中多重共线性问题的方法。在标准的线性

回归模型中，我们试图找到一组权重向量

之间的差

可能无法找到一个稳定的解。岭回归通过在 RSS 上添加一个惩罚项来解决这个

问题，这个惩罚项是权重向量

的平方和乘以一个正则化参数

。因此，岭回归

的目标函数变为：

假设我们有以下数据集，我们将使用岭回归来拟合一个线性模型：

import numpy as np

from sklearn.linear_model import Ridge

from sklearn.model_selection import train_test_split

from sklearn.metrics import mean_squared_error

#

生成数据

np.random.seed(0)

X = np.random.rand(100, 10)

y = np.random.rand(100)