LU.zip_matlab_tribeel2资源-CSDN文库

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49 浏览量 2022-09-20 11:25:30 上传评论收藏 2KB ZIP 举报

LU分解是一种在数值线性代数中非常重要的矩阵分解方法，它将一个矩阵A分解为两个下三角矩阵L和上三角矩阵U的乘积，即A = LU。这种分解在解决线性方程组、计算矩阵逆、求解特征值问题等方面都有广泛的应用。在MATLAB中，虽然内置了`lu()`函数来执行LU分解，但了解其内部工作原理并能自行编写代码实现，对于理解算法和优化计算效率具有重要意义。这个名为"LU.zip_matlab_tribeel2"的压缩包包含了三个MATLAB源代码文件，分别是"LU_109 - 副本 (3).m"、"LU_109.m"和"LU_109 - 副本.m"。这些文件很可能是不同版本或者不同实验下的LU算法实现。我们逐一分析它们： 1. **LU_109 - 副本 (3).m**：这个文件可能是一个LU分解的改进版本，作者可能在这个版本中尝试了不同的优化策略，比如引入了部分 pivoting（部分行交换）以提高数值稳定性。部分行交换是LU分解中常用的一种策略，通过比较行元素的绝对值大小，选择合适的行进行交换，避免在计算过程中出现接近于零的主元，从而减少计算误差。 2. **LU_109.m**：这是原始的LU算法实现，可能是一个基础版本，没有包含额外的优化。基本的LU分解算法通过一系列行操作将矩阵转换为下三角和上三角形式。在MATLAB中，可以使用`for`循环和矩阵索引来实现这一过程。 3. **LU_109 - 副本.m**：这个文件可能与原始版本有一些差异，可能是作者对代码进行了调整或者测试不同算法的结果。可能包含了一些性能测试或错误处理的代码。学习这些MATLAB源代码，我们可以深入理解LU分解的过程，并且了解到如何用C语言的风格在MATLAB中编程。C语言风格的MATLAB编程通常意味着更注重效率，避免不必要的数组复制，以及使用向量化操作。此外，通过对比不同版本的代码，我们可以学习到如何优化数值计算过程，比如如何选择合适的行交换策略，以及如何有效地利用MATLAB的内建功能。这个压缩包提供了一个很好的学习平台，让我们能够深入理解LU分解算法，并掌握在MATLAB中实现它的技巧。通过阅读和分析这些代码，我们可以提升自己在数值计算领域的技能，这对在科研或工程应用中处理大型线性系统问题非常有帮助。

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LU.zip （3个子文件）

LU_109 - 副本 (3).m 863B

LU_109.m 863B

LU_109 - 副本.m 863B

%LU分解，Doolittle分解 %L为单位下三角阵，U为上三角阵 clear; clc; A=[2,2,3;4,7,7;-2,4,5];%系数矩阵 b=[1;2;3];%n维向量 n=length(b);%方程个数n x=zeros(n,1);%n行一列的零向量 A(2:n,1)=A(2:n,1)./A(1,1); for i=2:n-1 A(i,i)=A(i,i)-sum(A(i,1:i-1)'.*A(1:i-1,i)); for j=i+1:n A(i,j)=A(i,j)-sum(A(i,1:i-1)'.*A(1:i-1,j)); A(j,i)=(A(j,i)-sum(A(j,1:i-1)'.*A(1:i-1,i)))/A(i,i); end end A(n,n)=A(n,n)-sum(A(n,1:n-1)'.*A(1:n-1,n)); A U=A;L=A; for i=1:n L(i,i)=1; end for i=1:n-1 for j=i+1:n L(i,j)=0; end end L %单位下三角阵 for i=2:n for j=1:i-1 U(i,j)=0; end end U %上三角阵??????? %Ly=b,向后迭代; y=zeros(n,1);%n行1列的零向量 y(1)=b(1); for i=2:n y(i)=b(i)-sum(L(i,1:i-1)'.*y(1:i-1)); end y %输出y %Ux=y，向前迭代 x(n)=y(n)/U(n,n); for i=n-1:-1:1 x(i)=(y(i)-sum(U(i,i+1:n)'.*x(i+1)))/U(i,i); end x %输出x

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