信号与系统实验3-4

根据给定的信息，我们可以将知识点总结为以下几个方面： ### 一、信号与系统的概念 **信号与系统**是一门研究信号处理以及系统分析的基础学科。它主要涉及信号的表示、变换、分析及其通过物理系统时的行为特性。在工程领域，尤其是在通信、控制等领域有着广泛的应用。 ### 二、MATLAB在信号与系统中的应用 #### 实验三：卷积的实现与可视化 1. **定义**: 卷积是信号处理中的一种运算，用于计算两个函数f(t)和h(t)相互重叠部分的积分。它常用于信号处理中滤波器的设计。 2. **代码解释**: - 设置变量`p=0.01`作为时间步长。 - 定义时间序列`t1`和信号`f`（一个频率为2的恒定信号）。 - 定义时间序列`t2`和信号`h`（一个单位脉冲信号）。 - 使用MATLAB内置函数`conv()`计算信号`f`和`h`的卷积得到`y`。 - 将`y`乘以步长`p`进行缩放。 - 计算新时间轴`t`。 - 使用`subplot()`创建子图，并用`plot()`绘制信号`f`、`h`以及卷积结果`y(t)`。 - 调整子图位置以适应更大的图形显示区域。 3. **扩展示例**: - 定义信号`x=[2,1,2]`和`h=[0,1,2,3]`。 - 使用`conv()`计算`x`和`h`的卷积得到`y`。 - 绘制信号`x`、`h`及卷积结果`y`的图形。 #### 实验四：系统的阶跃响应和线性时不变系统的模拟 1. **定义**: - 阶跃响应是指当输入信号突然由零变为非零时，系统输出随时间变化的响应。 - 线性时不变系统（LTI系统）是指系统特性不随时间变化且满足线性叠加原理的系统。 2. **代码解释**: - 创建时间序列`t`。 - 使用MATLAB函数`tf()`定义系统`sys`，其传递函数为`G(s) = (s^2 + 3s + 7) / (s^4 + 4s^3 + 6s^2 + 4s + 1)`。 - 使用`step()`函数计算系统的阶跃响应并绘制。 - 使用`heaviside()`函数生成单位阶跃函数`f`。 - 使用`lsim()`函数模拟系统的阶跃响应，并绘制输出信号`g`随时间的变化曲线。 3. **进一步模拟**: - 定义不同的系统参数`a`和`b`。 - 使用`cos(t)`作为输入信号。 - 使用`lsim()`函数模拟系统的响应。 4. **数字滤波器设计**: - 定义系统参数`a=[1,2,1]`和`b=[1,1,1]`。 - 定义离散时间序列`n`和输入信号`x=sin(pi/4*n)`。 - 使用`filter()`函数设计数字滤波器。 - 绘制输入信号`x`和输出信号`y`。 ### 三、MATLAB在信号与系统课程中的作用 MATLAB作为一种强大的数学计算软件，在信号与系统的学习和研究中起着不可或缺的作用。它可以方便地进行各种信号处理操作、系统建模、仿真和分析。通过这些实验，学生可以更直观地理解理论知识，并通过实践加深对复杂概念的理解。此外，MATLAB还提供了丰富的工具箱，如Signal Processing Toolbox和Control System Toolbox等，极大地扩展了其在信号与系统领域的应用范围。