华南理工大学信号与系统实验报告四

【华南理工大学信号与系统实验报告四】探讨了信号处理中的关键概念，主要涉及时域抽样定理和频域抽样定理的应用。实验目的是帮助学生深入理解信号的离散化过程，掌握如何通过抽样恢复原始连续信号，以及频谱离散化的数学和物理意义。 1. **时域抽样定理**： - 抽样频率对信号重构的影响：实验中，以50Hz的抽样频率对不同频率的正弦信号进行抽样。如果抽样频率低于信号的最高频率的两倍（奈奎斯特定理），则无法正确恢复信号。例如，对于10Hz、50Hz和100Hz的信号，只有10Hz信号的抽样结果能正确表示原信号，因为其抽样频率大于2倍信号频率。其他两个信号则出现失真，需要增加抽样频率至400Hz和1000Hz以避免失真。 2. **幅度调制信号的频率特性**： - 一个幅度调制信号x(t) = cos(2πt) * cos(200πt)被分析，其最高频率为101Hz。按照采样定理，设置采样率为800Hz，可保证信号的正确表示。实验中，绘制了信号的时域波形和抽样后的波形，验证了采样定理的有效性。 3. **信号的抽样与重建**： - 4cos(4πt)信号的抽样和重建过程展示了抽样频率对信号恢复的影响。当抽样频率为10Hz（大于信号频率的两倍）时，通过低通滤波器可成功重建信号。然而，将抽样频率降低到3Hz时，由于不满足奈奎斯特定理，信号在重建过程中出现混叠，无法准确恢复原信号。 4. **频域抽样与时域混叠**： - 序列x[k]={1, 3, 2, -5}的频谱被不同数量N的抽样点进行抽样，然后尝试从这些抽样点恢复时域序列。随着N的增加，抽样点增多，时域序列恢复得更准确。当N小于信号长度（本例中为4）时，会出现混叠现象，导致恢复的时域序列失真。 综上，实验通过具体操作演示了信号处理中的基本原理，强调了时域抽样定理和频域抽样在实际应用中的重要性。抽样频率的选择是决定能否无失真地复原连续信号的关键，而适当的抽样策略能有效地防止混叠现象，确保信号的正确表示。同时，实验还揭示了频率域抽样与时域序列恢复之间的关系，加深了对信号处理理论的理解。