论文研究-量子计算中的量子混沌和分形 .pdf

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量子计算中的量子混沌和分形,叶宾,,量子计算在过去的二十年间取得了很大进展,但是至今仍然没有大规模量子信息处理装置出现。其中的一个主要原因在于量子比特之间的
国科技论文在线 内的随机数,并且在量子算法的一次迭代计算过程中保持不变。为了便于计算,我 们在数值仿真时选择静态干扰强度£=一= 保真度的分形特性 量了保貞度分析通过扰动量了系统哈密顿函数,研究系统状态演化的稳定性。对初 态为v)的量子系统,保真度定义为 式中v)和V。)分别表示W)在理想演化算符和扰动演化算符。下 时刻状态。根据文献,如果选取模型的参数 ,则在静态干扰强度为 E三x 时, 模型接近规则运动;而在E=×ˉ时 模型的量子仿真将会产 生较强的量子混沌运动,破坏量子计算的顺利进行。为了比较模型的保真度在不同干 扰强度下的演化情况,我们分别选取干扰强度为=×和g=×两种情况进行仿 真。系统演化的初始状态为一高斯相干态,对应相空间中心点附近宽度为V的高斯波包。 的保真度衰减由线见图。从图中可以看出,在干扰强度为E=×作用下的保 真度演变曲线和E=×-下的较为平滑的曲线存在明显的差异。 Ar∽ 图 模型在静态干扰强度为£=×ˉ和ε 时的保真度随时间(迭代次数)的演化曲线 ,量子比特个数为 为」研究这种空间上的复杂性和量子系统动力特性之间的关系,我们使用改进的盒维 数算法计算图中两条曲线的分形维数。在通常的盒维数求取方法中,使用大小为×的方 格来覆盖曲线,然后数出曲线所经过的方格的数目曲线的分形维数即被定义为 改进的盒维数计算方法与普通盒维数计算方法的优势在于它使用长方形的格了代替了方形 的格子来覆盖曲线。因此克服了求出的分形维数依赖于图像的髙宽比的缺陷。在实际的计算 中,式()中的无穷极限是无法达到的,所以通常在实际的盒维数计算中,一般对其中的 巾国技论文在线 个点进行最小二乘拟合,求出拟合直线的斜率即可得到分形维数的一个较好的估计 值 使用上述改进的盒维数计算方法,我们计算了图中两条曲线的分形维数。为了避免 保真度演变曲线中过渡阶段数据对分形维数的干扰,我们仅采用系统演化次后的数据 进行分析。在使用个点拟合的情況下,求得图中两条保真度曲线的分形维数分别为: (E=×-)和(E=×-)。为了进一步揭示分形维数和系统动力学之间的关系 图示出了保真度的分形维数和静态干扰强度之间的关系。从图可以看出,保真度曲线的 分形维数随着静态干扰强度的增大而增大;而且当干扰强度ε处于 时 分形维数快速增加,此范围即是静态干扰导致量了混沌出现的阈值范围。 图 量子状态保真度的分形维数随静态干扰强度的变化。 ,量子比特个数为 总结 使用改进的盒维数计算方法,我们分析了量子 模型的量子计算在干扰强度不断 增大的情况下,系统保真度随时间演变曲线的分形维数。结果表明在量子计算中出现量子混 沌运动后,系统俣真度演变曲线的分形维数明显増人。这一硏究结果将为分析量子计算的稳 定性提供新的判据 参考文献 叶宾谷瑞军须文波周期驱动的 模型的量子计算鲁棒性与量子混沌物理学报 国科技论文在线 作者简介:叶宾,男,年生,博士,中国矿业大学信息与电气上程学院讲师,主要研 究方向是量子计算和非线性控制。

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