单纯形算法及对偶的python实现
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2020-12-21
05:04:16
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单纯形算法及对偶的单纯形算法及对偶的python实现实现
单纯形算法单纯形算法
使用python编程语言通过矩阵运算编程来实现单纯形算法。
1.建立模型后输入数据列出初始单纯形表建立模型后输入数据列出初始单纯形表
将线性规划问题转化为标准型，求minz转化为求max-z
以下图为例
初始化
import numpy as np
class Simplex(object):
#构造函数（初始化函数）
def __init__(self,z,B,bound):
self.X_count=len(z) #变量个数
self.b_count=len(bound) #约束条件个数
self.z=z #目标函数
self.C=[] #检验数
self.B=B #基变量,由于运算规则必须按顺序给出基变量
self.bound=bound #约束条件,包括右端常数
self.flag=0 #解的类型，0为（暂时）无解，1为唯一最优解，2为无穷多最优解
self.special=True #无界解
2.进行最优性检验进行最优性检验
计算所有的检验数，若所有的检验数都小于零，结束得到最优解，否则转下步。若检验数大于零而Pk<=0（θ无值可计算）,此
问题属于无界解，结束，否则转入下一步。
def Iteration(self):
lim=100 #防止无限迭代
while(lim>0):
self.C=[] #检验数清空
for j in range(self.X_count):
zj=0
for i in range(self.b_count): #遍历第j列全行系数，计算第j个变量检验数
zj+=self.bound[i][j]*self.z[self.B[i]]#限制B基变量序号顺序之处
self.C.append(self.z[j]-zj) #检验数,'cj-zj'
self.Check() #判断迭代是否结束
if self.flag>0: #有解，结束迭代
break
单次迭代后对解的判断方法独立为Check()函数。
无可行解的情况出现在最后仍有人工变量非零，可在两阶段法的第一阶段确定。
特殊情况无界解的判定稍后分析。
#Check()，检验是否为最优解且最优解是否唯一
def Check(self):
self.flag=1
k=0
for i in range(self.X_count):
#检验数大于0，非最优解
if self.C[i]>0:
self.flag=0
break
if abs(self.C[i])self.b_count:
self.flag=2
3.确定主元素，进行基变换确定主元素，进行基变换
通过第二步我们计算出了所有的检验数。
找到最大检验数确定对应的换入变量。按照θ规则θi=min(bi/aik| aik>0) 确定换出变量。即能确定主元素。
在这里由于存在无界解这种特殊情况，该情况出现是因为在非基变量检验数大于0时theta无值可计算，非基变量系数小于零，
即无约束。于是在FindMain()设计一个计数器，如果计数达到约束条件的行数，即theta全部为无穷大，设定special旗帜，则在最
终输出时通过if可输出无界解的情形。
def FindMain(self): #按照θ规则寻找主元素，确定换入、换出变量
j=self.C.index(max(self.C)) #确定换入变量j，即（获取检验数中最大值序号）
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