单纯形法Python实现(一)

1 介绍   本文所提供的单纯形法Python实现，基于sympy和numpy库。使用时请先安装相关库。   优点：可以直接按目标函数和不等式约束的原形式输入。   缺点(BUG)： 所有变量必须>=0 未解决约束条件全为等式情况   注意：对于等式约束，如x1+x2=5 x_1 + x_2 = 5 x1​+x2​=5 其代码输入格式为c0 = (x1+x2, 5) 2 安装相关库 pip install numpy pip install sympy 3 单纯形法Python实现 simplex.py 代码内容参见 我的上传(点这里)，代码测试后上传，没得错误~ 4 算例 from 【单纯形法】是线性规划问题的一种求解方法，由美国数学家乔治·丹齐格在1947年提出。它通过一系列迭代步骤，将初始问题转换为一系列简单的线性组合，直到找到满足所有约束条件且目标函数最优的解。在Python中，可以利用科学计算库如sympy和numpy来实现单纯形法。 【sympy库】是一个符号计算库，用于处理数学表达式和方程，非常适合用来解析和操作线性规划中的目标函数和约束条件。而【numpy库】则提供了高效处理大型多维数组和矩阵的功能，对数值计算非常有用。 【代码实现】中，首先需要安装`numpy`和`sympy`库。然后，代码`simplex.py`包含了单纯形法的具体实现，但请注意该实现存在限制：所有变量必须是非负的，且未处理所有约束都是等式的情况。对于等式约束，例如`x1 + x2 = 5`，需要表示为`c0 = (x1+x2, 5)`。 【算例分析】： 1. example_0：设有三个变量x1, x2, x3，目标函数为`-3x1 + x2 + x3`，有三个不等式约束。代码展示了如何输入这些信息并求解。 2. example_1：涉及两个变量x1, x2，目标函数为`-(2x1 + 3x2)`，包含三个不等式约束。同样，展示了如何调用单纯形法求解。 3. example_2：这是一个两变量问题，目标函数为`-4x1 - x2`，有两个不等式约束。代码执行后会输出最优解。 4. example_3：增加到五个变量，目标函数和约束条件也相应增多，演示了如何扩展到更复杂的问题。 5. example_4：双变量问题，目标函数为`-(2x1 - x2)`，有三个不等式约束，其中包括两个等式。展示了如何处理等式约束。 6. example_5：四变量问题，目标函数为`x1 - 2x2`，有三个不等式约束。通过这个例子，可以看到如何处理不同类型的线性约束。 7. example_6：三变量问题，目标函数为`x1 - x2`，只有一个不等式约束。这个简单的案例有助于理解基本的单纯形法工作流程。 这些算例涵盖了不同规模和类型的目标函数与约束，帮助用户理解如何将实际问题转化为单纯形法可处理的形式，并通过Python代码求解。不过，要注意的是，由于这个实现的限制，当约束条件全为等式或者存在负值变量时，可能无法正确处理。