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单纯形法讲解及Python代码实现
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2020-12-21
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单纯形法讲解及Python代码实现一、了解单纯形法1.单纯形法的原理2.方法步骤二、例题讲解三、使用Python代码求单纯形法求解线性规划最优解和最大值四、使用Python中scipy包进行上面的函数求解 一、了解单纯形法 1.单纯形法的原理 单纯形法是一种迭代算法,其基本原理及主要步骤是:首先设法找到一个(初始)基可行解,然后再根据最优性理论判断这个基可行解是否最优解。若是最优解,则输出结果,计算停止;若不是最优解,则设法由当前的基可行内解产生一个目标值更优的新的基可行解,再利用最优性理论对所得的新基可行解进行判断,看其是否最优解,这样就构成一个迭代算法。由于基可行解只有有限个,而每次目标值
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单纯形法讲解及单纯形法讲解及Python代码实现代码实现
单纯形法讲解及单纯形法讲解及Python代码实现代码实现一、了解单纯形法1.单纯形法的原理2.方法步骤二、例题讲解三、使用Python代码求单纯形
法求解线性规划最优解和最大值四、使用Python中scipy包进行上面的函数求解
一、了解单纯形法一、了解单纯形法
1.单纯形法的原理单纯形法的原理
单纯形法是一种迭代算法,其基本原理及主要步骤是:首先设法找到一个(初始)基可行解,然后再根据最优性理论判断这个
基可行解是否最优解。若是最优解,则输出结果,计算停止;若不是最优解,则设法由当前的基可行内解产生一个目标值更优
的新的基可行解,再利用最优性理论对所得的新基可行解进行判断,看其是否最优解,这样就构成一个迭代算法。由于基可行
解只有有限个,而每次目标值都有所改进,因而必可在有限步内终止。如果原问题确有最优解,必可在有限步内达到,且计算
量大大少于穷举法;若原问题无最优解,也可根据最优性理论及时发现,停止计算,避容免错误及无效运算。
2.方法步骤方法步骤
①把线性规划问题的约束方程组表达成典范型方程组,典范型方程组要实现变量转换(所有变量为非负)、目标转换(统一为
求极大值,若求极小值可乘以(-1))、约束转换(由不等式转化为等式)。然后,找出基本可行解作为初始基可行解。列出初
始单纯形表。
②若基本可行解不存在,即约束条件有矛盾,则问题无解。
③若基本可行解存在,从初始基可行解作为起点,根据最优性条件和可行性条件,引入非基变量取代某一基变量,找出目标函
数值更优的另一基本可行解。
④按步骤3进行迭代,直到对应检验数满足最优性条件(这时目标函数值不能再改善),即得到问题的最优解。
⑤若迭代过程中发现问题的目标函数值无界,则终止迭代。
用图表示如下:
二、例题讲解二、例题讲解
题目
1.将问题化为标准型,加入松弛变量x3、x4,则标准型为:
2.求出线性规划的初始基可行解
列出初始单纯形表。
weixin_38517728
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