第 ２８ 卷 第 ３ 期
２ ０ １ １ 年 ９ 月
经 济 数 学
ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＱＵＡＮＴＩＴＡＴＩＶＥ ＥＣＯＮＯＭＩＣＳ
Ｖｏｌ ．２８ ，Ｎｏ ．３
Ｓｅｐ ．２ ０ １ １
ＣＥＶ 和 Ｂ ＆ Ｐ 作 用 下 带 交 易 费 的
亚 式 期 权 定 价 模 型
倡
乔克林 ，任芳玲
（延安大学 数学与计算机科学学院 ，陕西 延安 ７１６０００）
摘 要 基于 Ｂ‐Ｓ 定价模型的基础 ，利用 Ｉｔｏ 公式及保值策略 ，研究了股票价格服从 ＣＥＶ 模型和
Ｂ＆ Ｐ 过程且存在交易费用的亚式期权的定价模型 ．得出了该类期权价格所满足的微分方程 ，并对模型做
了数值分析 ．结论拓宽了亚式期权的研究范围 ，更适用于实际金融市场 ．
关键词 亚式期权 ；交易费用 ；ＣＥＶ 模型 ；Ｂ＆ Ｐ 过程 ；数值分析
中图分类号 Ｆ８３０ ．９ 文献标识码 Ａ
Ａｓｉａｎ Ｏｐｔｉｏｎ Ｐｒｉｃｉｎｇ ｕｎｄｅｒ ＣＥＶ Ｍｏｄｅｌ
ａｎｄ Ｂ ＆ Ｐ Ｐｒｏｃｅｓｓ ｗｉｔｈ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎ Ｃｏｓｔｓ
ＱＩＡＯ Ｋｅ‐ｌｉｎ ，ＲＥＮ Ｆａｎｇ‐ｌｉｎｇ
（Ｃｏｌｌｅ
ｇ
ｅ ｏ
ｆ
Ｍ ａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ａｎｄ Ｃｏｍ
ｐ
ｕｔｅｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ ，Ｙ ａｎ
′
ａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔ
ｙ
，Ｙ ａｎ
′
ａｎ ，Ｓｈａａｎｘ ｉ ７１６０００ ，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ
Ｏｎ ｔｈｅ ｂａｓｉｓ ｏｆ Ｂ‐Ｓ ｐｒｉｃｉｎｇ ｍｏｄｅｌ ，ａｎｄ ｂｙ ｕｓｉｎｇ Ｉｔ蹦 ｆｏｒｍｕｌａ ａｎｄ ｈｅｄｇｉｎｇ ｓｔｒａｔｅｇｙ ，ｗｅ ｓｔｕｄｉｅｄ ｔｈｅ ｐｒｉｃｉｎｇ
ｍｏｄｅｌ ｏｆ Ａｓｉａｎ ｏｐｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎ ｃｏｓｔｓ ｗｈｅｎ ｓｔｏｃｋ ｐｒｉｃｅ ｏｂｅｙｓ ＣＥＶ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ Ｂ＆ Ｐ ｐｒｏｃｅｓｓ ．Ｔｈｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｏｆ
ｔｈｉｓ ｋｉｎｄ ｏｆ ｏｐｔｉｏｎ ｐｒｉｃｅ ｗａｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ ，ａｎｄ ｔｈｅ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ ｗａｓ ｇｉｖｅｎ ｆｏｒ ｔｈｉｓ ｍｏｄｅｌ ．Ｓｏ ｔｈｅ ｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎｓ ｂｒｏａｄｅｎ ｔｈｅ ｒｅ‐
ｓｅａｒｃｈ ｓｃｏｐｅ ｏｆ Ａｓｉａｎ ｏｐｔｉｏｎ ，ａｎｄ ａｒｅ ｍｏｒｅ ｓｕｉｔａｂｌｅ ｆｏｒ ｔｈｅ ａｃｔｕａｌ ｆｉｎａｎｃｉａｌ ｍａｒｋｅｔ ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ
Ａｓｉａｎ ｏｐｔｉｏｎ ；ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎ ｃｏｓｔｓ ；ＣＥＶ ｍｏｄｅｌ ；Ｂ＆ Ｐ ｐｒｏｃｅｓｓ ；ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ
１ 引 言
近年来 ，金融衍生市场发展异常迅速 ，交易市场
中除了人们熟悉的标准欧式 、美式期权外 ，还涌现出
了大量交易方式和交易价格灵活方便的新式期权 ．
本文研究的便是新型期权中一种强路径依赖期权 ，
亚式期权的定价问题 ．
相对于欧式期权 ，亚式期权具有价格更便宜 、可
有效减小到期日价格操纵的影响及可用来对冲指定
时期内的风险等特点 ，所以备受人们的关注 ．在此方
面 ，罗庆红等给出了几何亚式期权的定价研究
［１］
，曲
军恒等研究了有交易费用的几何亚式期权的定价模
型
［２］
，陈刚等研究了 ＣＥＶ 下有交易费用的亚式期权
的定价模型
［３］
，但这些研究考虑的都是股票价格的
单动力作用 ，并没有涉及股票的异常波动带来的影
响 ．而实际的金融环境中股票的异常波动是有可能
发生的 ，如重大的金融 、经济危机 ，重大的自然灾害 、
战争等都会造成这种影响 ．文献［４］虽然考虑了双动
力模 型 ，但 没 有 考 虑 标 的 资 产 价 格波 动 率 弹性
倡
收稿日期 ：２０１１‐０５‐１１
基金项目 ：陕西省教育厅自然科学基金（２０１０ＪＫ９１４） ；延安大学教改项目 （ＹＤＪＧ１０ － ０２）
作者简介 ：乔克林 （１９６４ — ） ，男 ，陕西佳县人 ，副教授
Ｅ‐ｍａｉｌ ：
ｙ
ａｄｘｑｋｌｉｎ＠ １６３ ．ｃｏｍ
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