特定比例的Euler伽玛函数的多重轮廓积分的显式计算。 第1部分

在本文中，我们继续研究Usyukina–Davydychev（UD）函数的Mellin–Barnes（MB）变换的属性。 在我们之前的论文中（Allendes等，2013 [13]，Kniehl等，2013 [14]），我们显示了Usyukina–Davydychev（UD）函数的多重Mellin–Barnes（MB）变换可能会减少 将其转换为两倍的MB变换，并且可以通过将微分运算符应用于经过稍微修改的第一UD函数来获得微分运算符。 该结果在d = 4维度上有效，并且在d = 4−2ε维度上也类似（Gonzalez和Kondrashuk，2013 [6]）。 在阿连德斯等。 （2013）[13]，通过比较具有不同循环顺序的图之间图表关系的左侧和右侧，隐式获得了解析正则化UD函数的递归关系链。 反过来，这些图解关系是使用Belokurov和Usyukina在1983年提出的三角阶梯图的循环归约方法获得的。 在这里，我们通过Barnes引理明确地计算由图解关系的左侧产生的轮廓积分，从而重现这些递归关系。 通过这种方式，我们显式地计算出一定比例的Euler伽玛函数的多重轮廓积分族。 我们推