论文研究-基于灰色关联度的动态稳健性设计.pdf

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论文研究-基于灰色关联度的动态稳健性设计.pdf,  针对动态特性稳健性设计, 摒弃传统的信噪比分析方法,直接由响应变量与信号因子之间的线性关系,利用灰色关联度衡量响应变量与信号因子之间的关联程度,选取一组使得关联度最大的可控因子水平组合;同时分析不同使用条件下的波动与零向量之间的关联程度,同样选取一组使得关联度最大, 即波动最小的可控因子水平组合.然后对二者进行综合比较分析,选取一组使得二
第9期 钟晓芳,等:基于灰色关联度的动态稳健性设计 149 或以复制性作为评价特征的技术领域,如:复印机、印刷、图像通讯、注塑成形等.最常见的要求是希望β尽 可能地接近于1,也就是说当信号因子M改变时,响应变量值的改变尽可能与M相同 22灰色关联度模型 1982年由中国学者邓聚龙教授閂创立了灰色系统理论.通过灰色关联分析、模型构建、灰色系统预测 和灰色决策,灰色系统理论可以有效地解决不确定条件下,多变量或离散数据的多种不同问题.灰色关联分 析法是根据序列曲线上点与点之间的距离分析灰色系统中各因素间关联程度的一种量化方法,以几何形状的 相似程度来判断其联系是否紧密10.曲线越接近,相应序列之间关联度就越大,反之就越小.利用灰色关联 度作为测度进行综合评价,可以充分利用已有的白化信息,减少误差 1)计算各次试验条件下,不同使用条件下的响应值与信号因素之间的关联度 以n个信号因子M={M1,M2,…,Mn}构成系统特征序列,在使用条件j下(此处先假设j=1),得 到第讠次试验条件下的响应值〃:;={v,,1,,;,2,…,,n}(=1,2,…,m;=1),构成m组序列 为此可计算在使用条件j下各次试验条件下的灰色关联度.具体步骤如下 第一步求各序列的初值像(或均值像)M和v、y为此可消除量纲上的差异,以便于比较 第二步计算各个信号因子下,各响应值与信号因子之间的关联度 min min m i,j, k|+Emax max Mi ∈(0,1 Mk-3i j k +5 maxmax Mk-yi ; k k=1.2 1=1,2,…,m; 第三步计算在使用条件j下,第讠次试验条件的灰色关联度 假设各信号因素权重一致,因此直接采用平均关联度, ∑(MA,”,A), 如果各信号因素权重不一致,则应适当选取各信号因素的权重ακk,采用加权平均关联度 k(Mk,3;,;k),i=1,2 第四步同理可计算在其它使用条件下,第讠次试验条件的灰色关联度 ∑n(MA,;,1=1,2 或 fi akti(Mk,yi,j, k 2. 2,3 第五步计算第讠次试验条件下衡量与信号因子接近程度的灰色关联度 假设在不同使用条件y下其权重分别为,则第次试验条件下的关联度为 m (9) =1 2)计算各次试验条件下,不同使用条件响应值之极差(即最大波动)与0(即无波动)之间的关联度 为此我们以m个0构成的向量作为系统特征序列,A={0,0,…0}1xm 在第i次试验条件下,得到每个信号因子下不同使用条件的响应值之极差B(即最大波动) 其中R=maxy-miny,(=1,2,…,m;j=1,……,J),△y={Ra,R2;…,Rn}(=1,2,…,m)构 成m组序列 由公式(4)(9),可相应得到各次试验条件下关于波动的灰色关联度/(=1,2,…,m 150 系统工程理论与实践 第29卷 23最佳可控因素的选取 由稳健设计思想,首先控制波动,使得波动越小越好,因此,可以简单地从关联度的响应表看出对关 联度?有显著性影响的因子(当然为精确计算,也可以对灰色关联度η进行方差分析,在一定的显著性水 平下,找出显著因子和非显著因子),并选取使得关联度为最大旳一组可控因子组合P1. 同理也可以从关联度的响应表找出对关联度有显著性影响的因子(同样也可以通过方差分析进行 精确分析),并选取使得其关联度为最大的一组可控因子组合P2.如果P1与P2完全相同,则可控因子组合 P1(或P2)即为理想的可控因子组合,进而进行验证试验即可;如果P1与P2不完全相同,选取可控因子组 合P1和P2中取不同水平的可控因子,尤其是对或有显著影响的因子,假设为可控因子A,B,可针对 A、B的不同水平进行搭配实施验证性试验或利用 Minitab软件进行信噪比预测,从中选取信噪比值最大且 方差最小的可控因素组合.如果取不同水平的可控因子数目较大,如因子A、B、C、D、E、F…在可控因子 组合P1和P2中水平均不相同,无法进行搭配验证性试验或利用 Minitab软件进行信噪比预测时,可通过 对η进行方差分析找出影响波动最大的因子并进行主次排序,其次对~:进行方差分析找出影响漂移程度最 大的因子并进行主次排序(如图1 王 次 对进行方差分析得到的可控因子组合P1 D3 A2 E 对~进行方差分析得到的可控因子组合P2 A 3 C2 B2 Es F 图1影响因子主次排序图 如图1所示,因子Δ在中居第四,在中居第一,因此经过综合权衡,因子A应该按%中水平选 取,即取第3水平;同理因子B在中居第一,在中居第三,所以因子B应该取第3水平,如果像因子 C在和a中所处位置相同,则优先考虑对影响较大的水平,即C取水平1,其余以此类推 王 要是抓住影响η′和η程度最大的关键的少数,其余次要因素可综合其他条件综合权衡以确定其水平,并对 最终确定的最佳可控因素水平进行验证性试验 3应用实例 以精密数字电子秤为例,由于所称物体的重量是变化的,因此,物体重量是信号因子,输出特性为显示器 上的显示结果.因此属于典型的动态特性 数字式精密电子秤测量精度要求很高,它由传感器系统、显示系统、稳压系统及恒温系统4部分组成了 根据原有经验,这4个系统都各有三种方案可以实施,但希望找到它们之间的最好搭鬥,以使整个电子秤性 能最优.误差因子为环境噪声等.为进行试验,现选择3个标准砝码:10克、50克及100克,即为三个信号因 子,传感器系统(A、显示系统(B)、稳压系统(C)及恒温系统(D)这4个系统构成4个叮控因子,它们各 有三个水平,因此我们选择L9(34)进行内设计,对于误差因子,选择综合最不利条件N1和N2,各自进行了 2次试验,测量结果如文献7所示 这里由于三个信号因子同样重要,因此其权重视为相等,直接采用公式(5),同时假设负侧最坏条件N1 下与正侧最坏条件N2下权重相同,因此取平均关联度,而且由于不存在量纲上的差异,因此不需要进行初值 化处理.直接由公式(4)-(5)和公式(4)-(8),分别计算9次不同试验条件下的关联度和,其结果如表1 所示 进一步地可以得到关联度%和的统计分析表,如表2所示 表1不同试验条件下的关联度7和 关联度 试验次数 2 3 4 5 7 0.7590.6560.48l0.613 6920.4650.4590.5460.718 0.7600.5540.4450.5910.92807570.3530.4720.669 第9期 钟晓芳,等:基于灰色关联度的动态稳健性设计 151 表2关联度%和~的统计分析表 水平 关联度 关联度7a 因子A因子B因子C因子D 因子A因子B因子C因子D T1 1.896 1831 1.771 2.170 1.759 1.704 1989 2.357 T2 1.770 1895 1988 1.580 2.2761.955 1813 1.664 1.724 1.665 1632 1.641 4951871 1.726 1.508 极差 0.172 0.23 0.356 0.59 0.781 0.251 0.263 0.849 排秩 因子水平 2 2 2 从表2可以看出,因子1同时对关联度和都有显者性的影响,其次因子A对影响也较为显著, 因此在选取最佳叮控因子水平时,应首先满足这些具有显著性影响的因子.进一步,从控制波动的角度出发, 使波动最小旳可控因子水平为A1B2C2D1,而使响应值尽可能接近理想值的可控因子水平为A2B2C1D1,对 比两组可控因子水平,可控因子Δ与C的水平选取不一致,为进一步确定可控因子A与C的水平,由于无 法进行验证试验,因此釆用 Minitab软件进行信喚比预测,Δ取1或2水平,C取1或2水平两两进行搭配, B和D水平固定,分别取2和1水平,得到预测结果如表3 表3A与C水平搭配验证结果 C1 C2 A1 (46.2719,0.0002929) (46.1867,0.0001566) A2 (49.1704,0.001115) (49.085200002178) 从表3可以看出,当A取2水平,C取1水平时,信噪比最大,达到49.1704,标准差也最小.仅为 0.001115,综上所述,最佳可控因子水平为A2B21D1,即传感器系统和显示系统选第二种方案,稳压系统及 恒温系统选第一种方案.这个结果与文献[4中结果基本一致,且信噪比更高,标准差更小. 4结论 本文针对动态特性稳健性设计,摒弃传统的信噪比分析方法,直接由响应变量与信号因子之间的线性关 系,利用灰色关联度衡量响应变量与信号因子之间的关联程度同时分析不同使用条件下的波动与零向量之 冋的关联程度,得到两组使得关联度最大的可控因子水平组合;经过对二者进行综合权衡,选取一组使得二者 均能达到满意结果的叮控因子组合,并通过一个案例加以说明,得到了比传统信噪比方法更好的结果.但本 文仅就单值响应问题进行了探讨,事实上,对于动态多重响应问题同样可以采用灰色关联度进行分析1.而 且巾式(2)和(③)可以看出,响应变量为y与信号因子M之间成线性关系,因此可以进一步采用刘思峰教授 新近提出的灰色相似关联度12进行衡量,而对于不同使用条件下的响应值之极差(即波动)与0(即无波动) 之问的关联度可以采用灰色接近关联度进行衡量,这也是笔者进一步研究的方向 参考文献 [1]车建国,何桢,崔庆安.基于田口稳健性设计的多品种小批量生产工序质量改进J制造技术与机床,2006(8):9296. 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Int J Ady Manuf Technol, 2007, 32: 617-624 ∏马逢时,周暐,刘传冰.六凹格玛管理统计指南— Minitab使月指导M].北京:中国人民大学出版社,2007 Ma F S, Zhou W, Liu C B Six Sigma Management: Minitab User's Guide M. Beijing: China Renmin University Pres,2007. S」吴建福,哈曼蒂.试验设计与分析及参数优化[M.张润楚.等译.北京:中国统计出版社,2003. Jeff Wu C F, Michael H Experiments Planning Analysis and Parameter Design Optimization[M. Zhang R C Translated. Beijing: Chinese SLalislic Press, 2003 9 Deng J L. Introduction to grey system theory]. J Grey System, 1989, 1(1): 1-24 10刘思峰,党耀国,方志耕,等灰色系统理论及其应月(第三版)M].北京:科学出版社,2004 Liu S F, Dang Y G, Fang Z G, et al. Grey System Theory and Its Applications(3rd edition)M. Beijing: Science ress, 11 Zhong X F, Liu S F. Study of two assessment methods for multi-parameter measurement instrument preci me sion[C]//7th International Symposium on Instrumentation and Control Technology, 2008 2]刘思峰,谢乃明,J福雷斯特.一类新的灰色关联分妡模型[C/第16届全国灰色系统学术会议,北京,2008 Liu S F, Xie N M, Forrest J On a kind of new models for grey incidence analysis[C//16th Workshop on grey System Theory and Its Applications, Beijing, 2008

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