整环的赋值扩环及赋值维数 (2010年)

设R是整环，其商域为K．dimv(R)表示R的赋值维数．证明了：(1)dimv(R)是R的维数互异的既是UMT整环，又是DW整环的扩环升链Rm ∈ Rm-1 C ∈… ∈ R1 ∈ R0 =K的长度的上确界；(2)dimv(R／P)≤dimv(R)-htvP，其中P是R的素理想，htv P是P的赋值高度；(3)对于强Milnor方图RDTF，dimv(R)= max{htv+dimv(D)，dimv(T)}，其中M是R与T的公共素理想．