2-D奇异线性离散系统渐近稳定性的一类Lyapunov 方法
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第 16 卷 第 4 期
V ol. 16 No . 4
控 制 与 决 策
CON T ROL AN D D ECI SI ON
2001 年 7 月
July 2001
文章编号: 1001-0920( 2001) 04-0497-03
2-
D
奇异线性离散系统渐近稳定性的
一类
Lyapunov
方法
陈雪如, 杨成梧
( 南京理工大学 动力工程学院, 江苏 南京 210094)
摘 要: 引 入 2-
D
奇异 一般离散状态空间 模型的
L yapunov
方程, 探讨 了该模型的 渐近稳定 性、特征 多
项式的根以及 2-D L yapunov 矩阵方程间的关系, 给出了 系统渐近稳定性的充分条件。
关键词: 2-D 系统; 奇异系统; 渐近稳定; L yapunov 方法
中图分类号:
O
231 文献标识码:
A
A Lyapunov Method for Asymptotic Stabil ity
of 2-D Singular Linear Discrete Systems
CH EN X ue-ru, YA N G Cheng-w u
(
School of Pow er Engineering
,
N anjing U niversity of Science and T echnology
,
N anjing
210094,
China
)
Abstract : A Ly apunov equation for 2-D singular general discr ete state-space m odel is intr oduced, T he
r elationship betw een asy mpt otic stability
,
the root s of the characteristic poly nomial and the
2-
D matrix
L y apuno v equation is studied
.
Sufficient conditions fo r asympt otic stability of the system ar e presented
.
Key words: two -dimensional system s; singular systems; asym ptotic stability ; Lyapunov method
1
引 言
2-D 线性离散状态空间理论日益受到重视, 并
且作为状态空间理论重要内容之一的稳定性研究也
取得了丰硕的成果
[ 1]
。但现有关于2-D 系统稳定性
的讨论大都考虑 2-D 正则系统, 关于 2-D 奇异离散
系统稳定性的研究刚刚开始。文献[ 2] 提出了2-D 奇
异系统渐近稳定的概念, 并给出了渐近稳定的判据。
现有的 2-D 系统稳定性判据通常都归结为在单位圆
柱 z 1 ≤ 1, z 2 ≤ 1( 或0 < z 1 ≤1, 0 < z 2 <
1) 内, 判别其稳定性检验多项式是否存在零点的问
题, 这在实际 操 作 中是相当困难的。因 此, 通过
Lyapunov 方法研究 2-D 离散系统的稳定性显得很
有意义。
本文探讨了 2-D 奇异一般模型的渐近稳定性、
特征多项式的根以及 2-D Ly apunov 矩阵方程间的
关系, 给出了系统渐近稳定的充分条件, 从而较好地
解决了 2-D 奇异离散系统渐近稳定性的判别问题。
2 渐近稳定性
考虑如下 2-D 奇异常系数线性离散系统
Ex ( i + 1, j + 1) =
A 0x ( i, j ) + A 1x ( i + 1, j ) + A2x ( i, j + 1) +
收稿日期: 2000-04-17; 修回日期: 2000-11-17
作者简介: 陈雪如( 1965—) , 女, 江西南昌人, 副教授, 博士生, 从事 2-D 线性离散系统、广义系统等研究; 杨成梧( 1936—) ,
男, 辽宁沈阳人, 教授, 博士生导师, 从事复杂系统理论、非线性理论、H
∞
控制等 研究。
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