线性时滞系统的改进的时滞相关稳定性分析：基于齐次多项式Lyapunov–Krasovskii泛函方法

线性时滞系统的稳定性分析是控制理论中的一个重要研究领域，它在许多工程和科学应用中都非常重要，例如生物学、化学过程、机械工程、网络控制系统以及气动系统中的长传输线。时滞系统稳定性分析可以分为两大类：时滞无关结果和时滞相关结果。时滞相关结果通常比时滞无关结果更少保守，特别是当系统中的时滞较小时。 针对线性时滞系统的改进时滞相关稳定性分析，本研究采用了一种基于齐次多项式Lyapunov–Krasovskii泛函方法的新技术。与以往的方法相比，该方法结合了新的基于Wirtinger的积分不等式技术，提出了新的时滞依赖稳定性准则。研究得出了一个改进的时滞依赖稳定性条件，它以线性矩阵不等式（LMI）的形式表示，相较于最近的结果，该条件的保守性更小。除此之外，文章还提供了数值示例，以展示所得到结果的优势。 在论文的引言部分中提到了时滞在各种实际系统中通常会遇到，并且它们常常是导致时滞系统不稳定和振荡的主要原因。过去几十年中，人们对时滞系统的稳定性分析研究不断增加，很多稳定性准则都被提出，但根据是否包含时滞信息，这些准则可以分为两大类。随着对时滞信息的更多包含，时滞依赖的稳定性准则通常比时滞无关的准则具有更少的保守性，尤其在时滞较小时。 目前，众多学者致力于在文献中实现对时滞系统中具有较低保守性的时滞依赖稳定性条件。本研究提出的基于齐次多项式Lyapunov–Krasovskii泛函方法的新技术，使得在保持稳定性准则的准确性的同时，降低了保守性。 为了实现这一目标，研究中引入了新的Lyapunov–Krasovskii泛函，基于Wirtinger不等式得到的积分不等式技术。该技术能够推导出较为精确的稳定性条件，从而减小对系统稳定性的保守估计。这一新方法的提出为时滞系统稳定性分析提供了新的工具，有助于在系统设计时更为合理地考虑时滞因素，提高系统稳定性裕度，从而在实际应用中提高系统的性能。 研究论文所涉及的主要知识点包括： 1. 线性时滞系统的稳定性分析，特别是时滞依赖和时滞无关的稳定性准则的差异与联系。 2. 齐次多项式Lyapunov–Krasovskii泛函方法，这是一种在稳定性分析中常用的方法，通过构造适当泛函来推导系统稳定性的判据。 3. Wirtinger不等式和基于Wirtinger的积分不等式技术，这些技术在处理时变时滞问题时能够提供更紧的界限，有助于得到更准确的稳定性条件。 4. 线性矩阵不等式（LMI）技术，它是现代控制理论中的一种标准工具，广泛用于处理各种优化和稳定性问题，具有较好的数值计算性质。 5. 时滞系统中保守性问题的探讨，研究者在提出新方法时，通常会考虑如何降低稳定性分析的保守性，以期望得到更加精确和实用的结果。 6. 数值示例的分析和说明，这通常用于展示新提出理论或方法的优势，通过比较分析可以看出新方法的优越性。 7. 时滞系统实例的应用范围，包括但不限于生物学、化学过程、机械工程、网络控制系统以及气动系统中的长传输线，这些领域的系统稳定性受到时滞的影响是显著的。 8. 通过研究改进的时滞依赖稳定性分析，使得在实际工程应用中，对于具有时滞的控制系统设计更加合理和安全。 这项研究不仅为时滞系统稳定性分析提供了新的方法，而且对于控制系统的稳定设计具有重要的指导意义。通过减少稳定性条件的保守性，可以得到更为精确的稳定性边界，有助于系统设计者在保证系统稳定的同时，放宽一些不必要的设计约束，提高系统的性能和效率。