$ \ mathbb {F} _ {2 ^ {2k}} $上奇数$ k $的一个新的差分4一致置换族

在本文中，我们研究了$ \ mathbb {F} _ {2 ^ {n}} $甚至$ n $上的一类置换的差分均匀性。这些排列与反函数不同，因为在固定子组$ \ langle \ gamma \ rangle $的一些陪集上，值$ x ^ {-1} $被修改为$（\ gamma x）^ {-1} $ $ \ mathbb {F} _ {2 ^ {n}} ^ * $。我们获得了一些足以使此类置换微分4均匀的条件，这使我们能够构造一个新的差分4均匀置换族，其中包含许多新的CCZ不等价类，由MAGMA检查了少量的n。此外，所有新构造的函数都被证明具有最佳代数度和相对较高的非线性度。