在1997年12月的四川大学学报(自然科学版)第34卷第6期上,熊朝晖发表了一篇关于拓扑学中逆极限性质的论文。文章中主要探讨了Submeso-紧空间的逆极限问题,对于逆极限运算下某些性质保持的条件给出了证明。 Submeso-紧空间的研究起始于1987年,杨长诚提出了Submeso-紧空间的概念,并将其作为一种自然的推广。Submeso-紧空间介于基本的仿紧空间和亚紧空间之间。文章中的逆极限研究,则是关注于当一个拓扑空间是若干个Submeso-紧空间的逆极限时,它本身是否仍然保持Submeso-紧的性质。 文章首先回顾了Meso紧空间和Submeso紧空间的定义和性质。Meso紧空间是指在其中每一个开覆盖都有一个紧有限的开加细的空间。Submeso紧空间可以理解为Meso紧空间的一个推广,如果一个空间的每个开覆盖都有一个开的紧式加细序列,那么这个空间就是Submeso紧的。另外,遗传Submeso紧是指空间的每个子空间都是Submeso紧的。 在预备知识部分,熊朝晖给出了相关的定义和引理。例如,逆极限是一个由一系列空间和映射构成的系统,其中每个映射是从极限空间到其子空间的投影,而这些投影都是开且到上的。此外,文章定义了定向集和紧有限的概念,以及如何通过这些概念来判定一个空间是否为Meso紧或Submeso紧。 文章的主要结果是通过两个定理来证明的。第一个定理表明,如果一个逆极限的空间满足一些特定条件,即它的每个投射映射都是开且到上的,而每个子空间Xα都是Submeso紧的,那么这个逆极限空间X也是Submeso紧的。第二个定理进一步讨论了遗传Submeso紧性,即如果一个逆极限空间的每个子空间都保持Submeso紧性,那么这个空间本身是遗传Submeso紧的。 通过引理的证明,文章逐步构建出了逆极限空间保持Submeso紧性所需的条件。其中一个关键的引理是:空间X是Submeso紧的当且仅当它的每个定向开覆盖都有一个σ-闭包保持闭加细序列。这个引理为判定空间是否为Submeso紧提供了重要的工具。 熊朝晖在1997年的这篇论文中,不仅证明了Submeso紧空间的逆极限性质,还给出了判定逆极限空间保持特定拓扑性质的一系列工具和方法。这些结果不仅推动了拓扑学中紧性理论的发展,而且为后续研究者提供了研究逆极限拓扑性质的理论基础。
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