根据提供的文件内容，我们可以提炼出以下知识点：
1. Euler函数：在数论中，Euler函数（记作φ(n)或ψ(n)）是一个重要的算术函数。对于任意正整数n，φ(n)的值等于小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目。在某些文献中，φ和ψ可能指代不同的函数，但在本文中它们似乎被用作同义词。
2. 不定方程：不定方程是指未知数的数量多于方程数量的方程，其解不是唯一的，而是存在无限多个解或者没有解。本文中讨论的是一个特定的不定方程φ(xyz)=4(φ(x)+φ(y)+φ(z))，这类方程在数论中属于Diophantine方程，即需要找到满足方程的整数解。
3. 初等方法解不定方程：文中提到利用初等方法给出整数解。初等方法通常指不使用高等数学的理论，例如复分析、代数几何或拓扑学等，而是依赖基本的代数知识和逻辑推理来解决数学问题。
4. 方程的整数解：在本文中，作者给出了方程φ(xyz)=4(φ(x)+φ(y)+φ(z))的整数解。这些解是正整数解，因为Euler函数的定义仅限于正整数。解的形式为(x, y, z)，即一系列的正整数组合。
5. 文献引用：文章中引用了先前的文献成果[1-6]，这表明作者在研究该问题时，参考了其他学者在Euler函数及不定方程解方面的研究。
6. Euler函数的性质：引理1、引理2和引理3分别讨论了Euler函数与最大公因数的关系、Euler函数与n的大小关系以及Euler函数在特定素数乘积下的性质。这些性质对于求解不定方程至关重要，因为它们提供了分析和简化方程的工具。
7. RSA密码体制：Euler函数在密码学中有着重要应用，尤其是在RSA加密算法中。RSA算法是基于大数分解难题构建的，而Euler函数在其中扮演了关键角色，用于生成公钥和私钥。
8. 文章结构：文章遵循了学术论文的标准结构，包括摘要、关键词、引言、主要引理、结果及其证明和参考文献。这种结构有助于清晰地传达研究结果，并方便其他研究者检索和理解。
9. 论文发表信息：文章发表在《东北石油大学学报》上，并列出了卷期、出版年月、DOI编号、中图分类号、文献标识码、文章编号等信息，这些是学术出版的标准信息。
通过以上分析，我们可以看到，本文主要探讨了Euler函数在不定方程中的应用，并成功给出了一个特殊形式方程的整数解。这不仅在数学理论上具有一定的意义，而且对密码学等实际应用领域也具有潜在价值。
