在研究物体运动特别是抛射体运动时，会涉及到一系列复杂的物理和数学问题。赖远明在1995年发表的论文《抛射体偏移的级数解》中，深入探讨了质点在地球引力作用下的运动规律，并给出了具体的计算公式。以下是对该论文所含知识点的详细解释。
为了研究质点相对于地球的运动，作者采用了与地球固连的动坐标系（xyz坐标系），并以地心作为坐标原点。在这种坐标系中，x轴指向南方，y轴指向东方，z轴指向地球的径向。在忽略空气阻力的条件下，可以得到质点相对地球运动的微分方程组。该微分方程组反映了质点在惯性力（离心力和科里奥利力）和重力作用下的运动状态。具体方程如下：
父 = 2Ωsinφ*vy - 2Ωcosφ*vx
少 = -2Ωcosφ*vy - 2Ωsinφ*vx - g
少 = -g
这里，v 是质点速度矢量，Ω是地球自转角速度，φ是地球纬度，g是重力加速度。上述微分方程组被写成矩阵形式，并通过引入一个线性算子A和状态向量户，转化为了一个一阶矩阵微分方程。通过求解该矩阵微分方程，可以得到一个关于时间t的指数函数解，该解与初始状态有关。
随后，作者详细讨论了如何利用矩阵指数函数的级数展开来求解上述方程，并通过积分得到抛射体在任意时刻t的位置矢径r的表达式。这个表达式由初始位置矢径r。以及初始速度户。、质点的质量m和作用在质点上的外力矢量P通过矩阵指数函数的级数展开得到。
对于落体偏东的问题，作者给出了偏东量的计算公式，该公式考虑了重力加速度g和纬度φ等因素，并通过一个具体的计算案例来验证所推导公式的准确性。
对于抛射体的偏移问题，作者考虑了抛射体的初速度V0、抛射角度θ以及重力加速度g对抛射体偏移量的影响。并给出了在特定初速度和角度下的抛射体偏移的计算式。通过与文献中已有的计算方法相比较，作者所提出的方法具有较高的精确度，并能够满足工程精度的要求。
文章最后指出，在相对论物理中，存在着事件发生时刻与观察者接收到事件信号时刻的区别，以及过程所经历的时间间隔与观察者接收该过程信号所经历时间间隔的区别。在分析相对论中的时间问题时，必须注意到这些概念上的区别，否则可能会导致概念的混乱，从而得出错误的结论。
总体而言，赖远明的论文《抛射体偏移的级数解》不仅提供了一种在地球自转背景下解决质点运动问题的方法，而且还提出了具体且准确的计算公式，为工程估算提供了理论依据。论文中所涉及的数学工具和物理概念，如矩阵微分方程、级数展开、坐标系变换等，在物理学和工程学中具有广泛的应用价值。同时，文章也强调了理论研究在实际应用中应注意到的一些基本物理概念，以避免在实际问题分析中出现的误解和错误。
