文章编号
股 市 时 间 序 列 的 多 重 分 形 消 除 趋 势 分 析
袁平平 于建玲 商朋见
北京交通大学 理学院 北京
摘 要 为了探索股票时间序列的无标度性 应用多重分形消除趋势分析的方法Ｍ ＦＤＦＡ来研究
沃尔玛指数ＷＭ Ｔ 日收盘价 研究结果表明 沃尔玛指数日收盘价的变化具有多重分形的特性 广
义 Ｈｕｒｓｔ 指数显著依赖于波动函数的阶数 并随之变化 尺度函数表现出明显的非线性性质 多重
分形谱呈现单峰钟形图像
关键词 股票市场 多重分形消除趋势分析 时间序列 多重分形谱
中图分类号 Ｏ 文献标志码 Ａ
Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ｍｕｌｔｉｆｒａｃｔａｌ Ｄｅｔｒｅｎｄｅｄ Ｆｌｕｃｔｕａｔｉｏｎ
ｉｎ Ｓｔｏｃｋ Ｍａｒｋｅｔ Ｔｉｍｅ Ｓｅｒｉｅｓ
Ｙ ＵＡ Ｎ Ｐｉｎｇ＿
ｐ
ｉｎｇ Ｙ Ｕ Ｊｉａｎ＿ｌｉｎｇ ＳＨＡ ＮＧ Ｐｅｎｇ＿
ｊ
ｉａｎ
Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｃｈｉｎａ
Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｔｏ ｄｅｔｅｃｔ ｔｈｅ ｓｃａｌｅ ｑｕａｌｉｔｉｅｓ ｏｆ ｓｔｏｃｋ ｍａｒｋｅｔ ｔｉｍｅ ｓｅｒｉｅｓ ｗｅ ａｐｐｌｙ Ｍｕｌｔｉｆｒａｃｔａｌ Ｄｅｔｒｅｎｄｅｄ
Ｆｌｕｃｔｕａｔｉｏｎ ＡｎａｌｙｓｉｓＭ Ｆ＿ＤＦＡ ｔｏ ＷＭ Ｔ ｉｎｄｅｘ ｄａｉｌｙ ｃｌｏｓｉｎｇ ｑｕｏｔａｔｉｏｎ Ｔｈｅ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈｅ
ｃｈａｎｇｅ ｏｆ ＷＭ Ｔ ｉｎｄｅｘ ｄａｉｌｙ ｃｌｏｓｉｎｇ ｑｕｏｔａｔｉｏｎ ｈａｓ ｍｕｌｔｉｆｒａｃｔａｌ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ Ｔ ｈｅ ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ ｈｕｒｓｔ ｅｘｐｏ
ｎｅｎｔ ｏｂｖｉｏｕｓｌｙ ｄｅｐｅｎｄｓ ｏｎ ｔｈｅ ｏｒｄｅｒ ｏｆ ｆｌｕｃｔｕａｔｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｃｈａｎｇｅｓ ｗｉｔｈ ｉｔ Ｔｈｅ ｃｕｒｖｅ ｏｆ ｓｃａｌｉｎｇ
ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｃｌｅａｒｌｙ ｄｅｐａｒｔｓ ｆｒｏｍ ａ ｓｔｒａｉｇｈｔ ｌｉｎｅ ｉ ｅ ｉｔ ｓｈｏｗ ｓ ｃｌｅａｒｌｙ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｐｒｏｐｅｒｔｙ Ｔｈｅ ｍｕｌｔｉｆｒａｃｔａｌ
ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｄｉｓｐｌａｙｓ ｔｈｅ ｃｏｍｍｏｎｌｙ ｏｂｓｅｒｖｅｄ ｂｅｌｌ ｓｈａｐｅ Ｔ ｈｉｓ ｗ ｉｌｌ ｐｒｏｖｉｄｅ ａｎ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃ ｆｏｕｎｄａ
ｔｉｏｎ ｆｏｒ ｒｅｓｅａｃｈｉｎｇ ｍｕｌｔｉｆｒａｃｔａｌｉｔｙ ｉｎ ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ ｆｉｎａｎｃｅ
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ ｓｔｏｃｋ ｍａｒｋｅｔ ｍｕｌｔｉｆｒａｃｔａｌ ｄｅｔｒｅｎｄｅｄ ｆｌｕｃｔｕａｔｉｏｎ ａｎａｌｙｓｉｓＭ Ｆ＿ＤＦＡ ｔｉｍｅ ｓｅｒｉｅｓ ｍｕｌｔｉ
ｆｒａｃｔａｌ ｓｐｅｃｔｒｕｍ
收稿日期
基金项目 科技部基金资助项目 ＣＢ
作者简介 ゥ袁平平 女 山东临沂人 硕士生 ｅｍａｉｌ ｂｊｔｕ ｅｃｕ ｃｎ
商朋见 男 河南柘城人 教授 博士 博士生导师
在过去几年 对金融时间序列的分析就已经成
为研究的焦点 但人们通常认为价格的变动是一种
随机过程 直到最近人们才发现即使是最具有竞争
力的市场 它们的价格变动也不是严格随机的 而是
具有相关性和可预测性 特别是利用分形或多重分
形技术来研究金融时间序列 我们将会发现更多有
用的信息
近几年来 由 Ｐｅｎｇ 等
发明的消除趋势分析方
法Ｍｕｌｔｉｆｒａｃｔａｌ Ｄｅｔｒｅｎｄｅｄ Ｆｌｕｃｔｕａｔｉｏｎ Ａｎａｌｙｓｉｓ Ｍ Ｆ＿
ＤＦＡ 已经成为探测不平稳时间序列的标度性和长
相关性的重要工具 它能精确的量化非平稳时间序
列的长相关性 由于该方法基于随机步行理论
对时间序列有一个求和的过程 因此 它可以避免人
为引起的时间序列的不稳定性
本文作者主要运用多重分形消除趋势分析的方
法 来研究美国股票市场上的沃尔玛指数ＷＭ Ｔ 的
多重分形性
１ 数据描述
沃尔玛指数是美国股票市场上历史最久 影响
第 卷 第 期
年 月
北 京 交 通 大 学 学 报
ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＢＥＩＪＩＮＧ ＪＩＡＯＴＯＮＧ ＵＮＩＶＥＲＳＩＴ Ｙ
Ｖｏｌ Ｎｏ
Ｄｅｃ
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