一类带有扰动输出时滞广义系统的鲁棒H∞控制 (2008年)

针对一类状态和输入均带有时滞和扰动且输出带有扰动的不确定广义系统，研究了该系统的鲁棒H∞控制问题。利用Riccati方程的方法通过选择适当的lyapunov函数，得到该广义系统渐近稳定的充分条件。并基于Riccati方程给出了该控制器的设计方法，使得对于所有允许的不确定性，闭环系统渐近稳定且具有H∞性能指标。仿真实例表明了该设计方法的有效性。 ### 一类带有扰动输出时滞广义系统的鲁棒H∞控制 #### 一、引言 随着现代工业技术的迅速发展，广义系统（也称为奇异系统或微分代数系统）因其能够更准确地描述许多实际系统而受到越来越多的关注。广义系统可以很好地处理那些具有动态和代数约束的系统，这在传统控制系统理论中通常是难以处理的。然而，实际系统往往受到各种不确定性和时滞的影响，这些因素可能导致系统性能下降甚至失去稳定性。因此，研究不确定时滞广义系统的鲁棒H∞控制问题对于提高系统的可靠性和鲁棒性具有重要意义。 #### 二、问题背景 针对一类状态和输入均带有时滞和扰动、输出也带有扰动的不确定广义系统，论文提出了鲁棒H∞控制的设计方法。通过引入Riccati方程和选择合适的Lyapunov函数，作者们得到了系统渐近稳定的充分条件，并基于此设计了一个无记忆状态反馈控制器，确保了对于所有允许的不确定性，闭环系统不仅渐近稳定，而且还满足预定的H∞性能指标。仿真实例验证了所提出设计方法的有效性。 #### 三、广义系统的数学模型 论文中考虑了一类不确定时滞广义系统，其数学模型可表示为： \[ E\dot{x}(t)=Ax(t)+A_1x(t-\tau)+Bu(t)+B_1u(t-\tau)+Dw(t)+D_1w(t-\tau) \] \[ y(t)=Cx(t)+C_1x(t-\tau)+Fw(t)+F_1w(t-\tau)+Gu(t) \] 其中： - \(E\)、\(A\)、\(A_1\)、\(B\)、\(B_1\)、\(C\)、\(C_1\)、\(D\)、\(D_1\)、\(F\)、\(F_1\) 和 \(G\) 是常数矩阵； - \(\dot{x}(t)\) 表示状态向量 \(x(t)\) 的导数； - \(u(t)\) 和 \(u(t-\tau)\) 分别是当前时刻和时滞时刻的输入信号； - \(w(t)\) 和 \(w(t-\tau)\) 是外部扰动信号； - \(y(t)\) 是系统的输出信号。 #### 四、鲁棒H∞控制问题 鲁棒H∞控制的目标是在存在不确定性的情况下，使系统的闭环响应对扰动的敏感度最小化。具体来说，就是寻找一个控制器，使得对于所有允许的不确定性，闭环系统满足以下条件： - 渐近稳定； - 满足预定的H∞性能指标。 论文中提出的控制策略是基于Riccati方程的方法。通过构造一个合适的Lyapunov函数，可以得到系统渐近稳定的充分条件。进而，根据这些条件设计了一个无记忆状态反馈控制器，使得闭环系统能够在不确定性和时滞的存在下保持稳定，并达到预定的H∞性能水平。 #### 五、Riccati方程方法 Riccati方程是一种特殊的非线性微分方程，在控制理论中被广泛应用。论文中，通过求解特定形式的Riccati方程，可以获得关于系统状态的反馈控制律。这种方法的关键在于如何构造一个合适的Lyapunov函数，以证明系统的稳定性。通过合理的选择Lyapunov函数，并利用Riccati方程，可以推导出一系列关于系统矩阵的不等式条件，这些条件保证了系统的渐近稳定性和H∞性能。 #### 六、仿真实验 为了验证所提控制方法的有效性，文中给出了一个具体的仿真实例。通过设置不同的参数值和扰动情况，模拟了闭环系统的动态行为，并比较了不同控制策略下的系统性能。实验结果表明，采用基于Riccati方程的方法设计的控制器能够有效地抑制扰动的影响，保持系统的稳定运行，并满足预定的H∞性能指标。 #### 七、结论 论文针对一类状态和输入均带有时滞和扰动、输出也带有扰动的不确定广义系统，提出了一种基于Riccati方程的鲁棒H∞控制方法。通过理论分析和仿真实验，证明了所提出方法的有效性。这项工作对于实际工程应用中的鲁棒控制设计具有重要的参考价值。未来的研究可以进一步探索如何将这种方法应用于更复杂的多变量系统，以及如何解决高维系统的计算问题。