本篇论文探讨了四阶拟线性抛物型方程第一边值问题的奇摄动，旨在通过数学分析方法，求得该问题的高阶渐近解，并对解的误差进行估计。
四阶拟线性抛物型方程是数学物理领域中的一类重要偏微分方程，它在描述某些物理现象的动态过程中发挥作用，如在材料科学、流体力学和生物学中的扩散过程。这类方程的特点是包含未知函数及其偏导数的高阶项，反映了过程内部复杂的相互作用。
奇摄动问题是指在某些参数趋于某一极限（如趋于零）时，相应的微分方程的解或解的性质发生剧烈变化。在实际问题中，经常会遇到参数极小的情况，此时直接求解方程变得十分困难。通过奇摄动方法可以有效地简化问题，得到渐近解，这些解在原参数接近极限值时，能够逼近真实的物理量。
本论文采用了多重尺度法来分析奇摄动问题。多重尺度法是一种渐近分析方法，它基于引入多个独立变量来刻画问题在不同尺度上的行为。通过将原问题分解为不同尺度的子问题，可以更方便地研究参数变化对系统行为的影响。
在文章中，作者首先给出了形式渐近解的形式，即通过引入一个外部解和多个边界层校正项来逼近实际解。外部解是主导项，它捕捉了远离边界区域的行为；边界层校正项则用于修正靠近边界处由于边界条件影响而引起的快速变化。
论文接着详细推导了N阶外部解和边界层校正项的递推方程，这些方程能够系统地表达出每一阶解的具体形式。通过这种方式，可以一步步地计算出解的高阶项，从而得到问题的一致有效渐近展开式。
误差估计部分说明了渐近解的可靠性。作者通过余项估计的方法，评估了解的误差范围。也就是说，通过数学证明确保了渐近解在一定条件下，能够以可控的误差逼近真实解，为后续的数值计算和应用分析提供了理论基础。
另外，文章还提到了在二阶线性抛物型方程中的相关研究，这意味着对于四阶拟线性方程的奇摄动问题的分析方法，可以部分借鉴于二阶线性方程的研究成果。作者指出，当参数趋于零时，原本的四阶方程退化为二阶方程，这表明在某些情况下，较高阶的模型可以简化为较低阶的模型来分析。
本篇论文在四阶拟线性抛物型方程第一边值问题的奇摄动研究领域取得了重要进展，不仅给出了系统的分析方法和递推方程，还通过误差估计保证了解的实用性，为相关领域的研究和应用提供了扎实的数学基础。
