在数学和计算数学领域，偏微分方程（Partial Differential Equations，简称PDEs）是描述多个变量间相互作用的方程，它们是应用数学、物理学和工程学等多学科研究中不可或缺的工具。本文所讨论的椭圆抛物型偏微分奇异动混合边值问题数值解，属于偏微分方程的一个子领域，主要涉及对这类方程在特定边界条件下的数值逼近方法及其收敛性质的研究。
椭圆抛物型偏微分方程描述了在空间域和时间域上耦合的物理现象。椭圆型方程通常用于描述静态场或稳态问题，如电势、温度分布等。抛物型方程则用于描述扩散或演化过程，如热传导、流体流动等。当这类方程出现奇异摄动时，即在方程的某些部分存在快变特征，会导致方程的性质在不同尺度上表现出显著差异，这给数值求解带来了额外的挑战。
奇异摄动混合边值问题是一种在方程的某些边界或域内部具有奇异性的偏微分方程问题。混合边值条件意味着问题在边界上同时指定了狄利克雷（Dirichlet）和诺伊曼（Neumann）条件。处理这类问题的数值方法通常采用差分格式，即将连续的偏微分方程问题离散化为有限维的线性或非线性代数方程组，进而求解。
本文提出了构造一种差分格式来逼近奇异摄动混合边值问题的数值解，并在较弱的条件下证明了该格式的一阶一致收敛性。这意味着该数值方法在问题的解的范数意义下，能够以与步长无关的误差趋近于真实解。这对于数值分析而言是一个重要的进展，因为它保证了算法的稳定性与精确性。
文章中提到的“一阶一致收敛性”指的是差分解与真实解之间的误差随着数值方法中选取的网格尺寸趋于零时，以一个固定的速率减小。这种收敛性的证明通常需要理论分析，涉及对差分方程稳定性和误差估计的研究。一阶收敛性相对于更高阶收敛性（如二阶或更高阶收敛性）来说，通常要求较少的光滑性和条件，因而具有更广泛的应用性。
文中还提到了一些关键的数学工具和理论概念，如微分方程的相容性条件、引理和渐近性分析等。这些工具和概念是证明收敛性所必需的，它们保证了所提出的数值方法在数学上是合理的，同时也为构建和评估数值算法提供了理论基础。
此外，文章也提到了相关的研究工作，例如1980年苏醒城、吴启光以及1984年林鹏程、刘发旺等人的工作，这些研究为后续研究奠定了基础。他们分别讨论了椭圆抛物型偏微分方程第一边值问题以及T'in格式的收敛性和解的渐近性。1985年苏煌城的进一步研究表明了在特定条件下一类问题的一阶一致收敛性。这些工作为本文作者提供了理论和技术支持，使得本文能够在此基础上进行更深入的研究。
总结来说，本文的研究成果在理论数学领域具有重要意义，它不仅推动了椭圆抛物型偏微分奇异动混合边值问题数值解的研究，而且为工程实践和科学计算提供了一种有效的数值方法，有助于解决实际中遇到的具有复杂边界条件和奇异性的偏微分方程问题。
