主成分分析（PCA）是一种广泛应用于数据降维的统计学方法。它通过线性变换将原始数据转换成一组各维度线性无关的表示，称为主成分。这些主成分是原始特征的组合，按照它们在数据方差中的贡献大小排序。在PCA过程中，最重要的目标是保留尽可能多的数据方差，同时降低数据的复杂性。
在MATLAB中，执行PCA主要依赖于内置函数`pca`。下面我们将详细探讨PCA的基本步骤，并通过MATLAB代码实例来理解这一过程。
1. 数据预处理：在进行PCA之前，通常需要对数据进行标准化或归一化，确保所有特征具有相同的尺度。MATLAB中的`zscore`函数可以实现这一点，它将数据转换为零均值单位方差。
```matlab
data = zscore(data);
```
2. 计算协方差矩阵：PCA的基础是数据的协方差矩阵，它描述了特征之间的关联程度。在MATLAB中，可以通过`cov`函数计算协方差矩阵。
```matlab
covMatrix = cov(data);
```
3. 计算特征值和特征向量：协方差矩阵的特征值和对应的特征向量揭示了数据的主要方向。MATLAB的`eig`函数可以求解这个问题。
```matlab
[coeff, score] = pca(covMatrix);
```
这里，`coeff`是特征向量，而`score`是原始数据在特征向量基础上的投影，也就是主成分。
4. 选择主成分：根据特征值的大小，选择最重要的几个主成分。特征值越大，对应的主成分对数据的解释能力越强。通常，选择累计贡献率超过80%的主成分。
5. 数据降维：将原始数据投影到选定的主成分上，得到降维后的数据。这可以通过`score`矩阵实现。
6. 可视化：为了直观理解PCA的过程，可以绘制散点图，展示数据在前两个主成分上的分布。
```matlab
scatter(score(:,1), score(:,2));
```
7. 解码回原始空间：如果需要，可以使用`inversePCA`函数将降维后的数据还原回原始特征空间。
```matlab
reconstructedData = coeff(:,1:k)' * score(:,1:k);
```
其中，`k`是选取的主成分数量。
在提供的`PCA_Mohan.zip`压缩包中，可能包含了演示以上步骤的MATLAB脚本和数据集，新手可以通过运行这些代码逐步理解PCA的原理和应用。通过实践，你将更好地掌握PCA这一强大的数据分析工具。
