主成分分析（内含完整的PCA的MATLAB代码以及原理讲解的Word文档）

clear clc format compact; %使数据显示更加密集 a=[5458.2 13000 14883.3 1376.2 2258.4 1315.9 529 2258.4 123.7 399.7 10550 11643 1390 3502.5 3851 2288.7 1070.7 3181.9 211.1 610.2 6076.6 9047 950.2 1406.7 2092.6 1161.6 597.1 1968.3 45.9 302.3 2022.6 22068 83.9 822.8 960 703.7 361.9 941.4 115.7 171.8 10636 14397 1122.6 3536.3 3967.2 2320 1141.3 3215.8 384.7 643.7 5408.8 40627 86.2 2196.2 2755.8 1970.2 779.3 2035.2 320.5 709 7670 16570 680 2356.5 3065 2296.6 1180.6 2877.5 294.2 566.9 4682 13510 663 1047.1 1859 964.5 397.9 1663.3 173.7 272.9 11770 15030 1023.9 4224.6 4793.6 3022.9 1275.5 5013.6 1843.7 1202 2437.2 5062 591.4 367 995.7 542.2 352.7 1025.5 15.1 186.7]; disp('原始数据为：') a disp('标准化后数据为：') x=zscore(a)%用方差和标准差进行标准化 mm=size(a); %%%这里有另一种标准化方法%%% % maxa=max(a); mina=min(a); % mm=maxa-mina;%求极差 % for i=1:mm(2) % x(:，i)=(a(:,i)-mina(i))./mm(i)); %极差标准化 disp('相关系数矩阵为：') R=corrcoef(x) %计算相关系数矩阵 [V,D]=eig(R); %计算特征值和特征向量,特征值由小到大 V=(rot90(V))'; %将特征向量矩阵V从大到小排序 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%matlab计算的特征向量可能出现符号问题，这里我们要根据实际情况进行修正符号%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% f=repmat(sign(sum(V)),size(V,1),1);%构造与V同维数的元素为±1的矩阵 V=V.*f %修改特征向量的正负号，使得每个特征向量的分量和为正 D=rot90(rot90(D)); %将特征值矩阵由大到小排序 E=diag(D)'; %将特征值矩阵转换为特征值向量 disp('特征值和特征向量为：') E V la=0; for i=1:mm(2) la=la+D(i,i); end for j=1:mm(2) eta(j)=D(j,j)./la; %计算信息贡献率 end disp('信息贡献率为:'); sprintf('%8.2f%%',eta*100) %信息贡献率显示为百分数 etasum=cumsum(eta); disp('累计的信息贡献率为:'); sprintf('%8.2f%%',etasum*100) hh=input('请输入提取的主成分数：'); score=zeros(mm(1),1); for i=1:mm(1) for j=1:hh pp=x(i,:)*V(:,j)*eta(j); score(i)=pp+score(i); end end [m,n]=sort(score,'descend'); m' n'