2014年 海 军 航 空 工 程 学 院 学 报海 军 航 空 工 程 学 院 学 报 2014
第29卷 第4期 Journal of Naval Aeronautical and Astronautical University Vol.29 No.4
文章编号：1673-1522（2014）04-0311-04 DOI: 10.7682/j.issn.1673-1522.2014.04.003
一类非线性系统的状态反馈输出跟踪研究
朱泓霖
a
，王兴平
b
（海军航空工程学院 a. 研究生管理大队；b. 基础部，山东 烟台 264001）
摘 要：研究一类非线性系统的状态反馈输出跟踪控制问题。对于给定的光滑有界的参考信号，利用反步方法设
计系统的跟踪控制器，使从任意初值出发的系统的输出都渐近于给定的参考信号，同时系统内部状态保持有界。
仿真实例验证了研究结论的可行性。
关键词：非线性系统；输出跟踪；状态反馈；反步方法
中图分类号：TP273.4 文献标志码：A
通过反馈控制器使得受控系统的输出渐近逼近
给定的参考信号是控制工程中一个重要问题。这类
问题在航天器的轨迹控制
[1-2]
、船舶航行控制
[3-5]
、水下
机器人控制
[6]
等诸多领域有着广泛地应用，一直是控
制理论研究的重点。
近年来，线性系统的输出跟踪问题得到了充分研
究，并取得了系统的成果
[7]
。随着非线性系统控制理
论的发展，非线性系统的输出跟踪控制问题研究也产
生了一系列的学术研究成果。文献[8]利用非线性系
统的几何理论研究了一类具有最小相位非线性系统
的跟踪问题。文献[9]讨论了一类下三角形式非线性
系统的全局输出反馈跟踪问题，通过提出一种新的动
态增益缩放技术给出了输出反馈控制器的设计方
法。文献[10]讨论了一类不满足线性增长条件的不确
定非线性系统的输出反馈跟踪问题，并基于变结构观
测器用反步方法，设计了输出反馈控制器。同时，实
用跟踪控制问题备受关注，它要求设计控制器使得系
统输出与给定参考信号的渐近误差小于给定的数，文
献[11-12]研究了非线性系统的输出反馈实用跟踪问
题。
1 问题描述
本文研究一类下三角结构非线性系统的状态反
馈输出跟踪控制问题。与文献中的方法不同的是，根
据系统的结构特点，本文构造了在系统输出跟踪参考
信号时系统状态的渐近轨迹，由此将系统的跟踪问题
变成一个系统向渐近轨迹的镇定问题，并采用反步设
计方法设计出输出跟踪控制器，使得这一方法的实现
较为简单。
考虑如下形式的非线性系统：
ì
í
î
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
x
1
= x
2
+ f
1
(x
1
)
⋮
x
n - 1
= x
n
+ f
n - 1
(x
1
,x
2
,…,x
n - 1
) 。
x
n
= u + f
n
(x
1
,x
2
,…,x
n
)
y = x
1
（1）
式（1）中：
x
i
∈ ℝ (i = 1,2,…,n)
是系统状态；
u ∈ ℝ
是控
制输入；
y = x
1
是系统输出；
f
i
(i = 1,2,…,n)
均是光滑
函数。
本文研究的问题为 ：对给定的有界参考信号
y
r
(t), t ≥ 0 ，其各阶导数也有界，设计如下形式的状态
反馈输出跟踪控制器：
u = ϕ(t,x) ，
（2）
使得从任意初值出发的闭环系统（1）、（2）的输出
y(t)
满足 lim
t → ∞
( )
y(t) - y
r
(t) = 0 ，同时系统内部状态是有界的。
2 跟踪控制器的设计
对给定的参考信号 y
r
( )
t ，若系统（1）在某一控制
下从某一初值出发的系统输出恰好是
x
1
( )
t ≡ y
r
( )
t
，由
系统方程，
x
i
= x
i - 1
- f
i - 1
( )
x
1
,x
2
,…,x
i - 1
，则能够推出系统
的内部状态为：
ì
í
î
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
p
1
( )
t = y
r
( )
t
p
2
( )
t = p
1
( )
t - f
1
( )
p
1
( )
t
⋮
p
n
( )
t = p
n - 1
( )
t - f
n - 1
( )
p
1
( )
t ,p
2
( )
t ,…,p
n - 1
( )
t
。（3）
如系统输出
y = x
1
是渐近趋于参考信号
p
1
( )
t
的，
则对于系统状态
x
i
( )
t
应有 x
i
( )
t - p
i
( )
t → 0
( )
t → ∞ 。即
能 够 实 现 输 出 跟 踪 的 跟 踪 控 制 器 也 可 以 实 现
x
i
( )
t - p
i
( )
t → 0
。反之，实现
x
i
( )
t - p
i
( )
t → 0
的控制器
收稿日期：2014-03-28； 修回日期：2014-04-23
作者简介：朱泓霖（1989-），男，硕士生。
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