本文介绍的是关于Orlicz空间中依测度收敛点列的研究。Orlicz空间是一种泛函分析中的重要概念，它推广了传统的Lp空间，可以处理更一般类型的函数空间。Orlicz空间的核心思想是通过使用N函数（即满足特定条件的函数）来定义空间的结构，这使得它能够适用于更多样化的函数集合和更复杂的分析问题。Orlicz空间在研究函数空间、调和分析、偏微分方程等领域有广泛应用。
本文的核心内容是提出Orlicz空间中依测度收敛的两个等价条件，并基于这两个条件修正了陈述涛专著《Geometry of Orlicz Space》中的两个收敛定理的证明。在Orlicz空间的研究中，依测度收敛是衡量序列在空间中行为的一种方式，它与几乎处处收敛、一致收敛等概念在数学分析中同样重要。然而，依测度收敛的条件往往无法保证序列的点态收敛，即不存在子序列在每一点都收敛，这是Orlicz空间研究中一个关键的困难点。
文章首先定义了Orlicz空间和依测度收敛的基本概念。Orlicz空间由一个满足特定条件的N函数M(u)来定义。N函数是指一系列性质的函数，如偶性、连续性、凸性以及在0和无穷处的增长速率等。Orlicz空间的基本形式LM是由满足ρM(λx)<∞的元素x构成的集合，其中ρM表示由N函数M(u)导出的模，而Luxemburg范数‖x‖(M)则是使得ρM(λx)≤1的最大λ值。
文章进一步引入了Musielak-Orlicz空间的概念，这是对Orlicz空间的进一步推广。Musielak-Orlicz空间中的模由一个GN函数M(t,u)定义，它在Orlicz空间的基础上增加了对测度空间中每一点t的依赖性。这种空间允许对每个固定的t值采用不同的N函数，因此可以更好地适应更复杂的空间结构。
文章的主体部分提出了两个关于Orlicz空间中依测度收敛的等价条件，并在此基础上对陈述涛的专著中的两个定理进行了修正。这两个条件涉及到了在Orlicz空间中的模的性质，以及依测度收敛与序列成员之间的关系。通过这些条件的证明，可以更清晰地理解Orlicz空间中依测度收敛的性质，以及序列在空间中的行为。
文章强调，GN函数满足的△条件是研究依测度收敛的关键。△条件是一个关于GN函数的不等式，涉及到了函数M(t,u)对于变量u在t处的连续性和凸性。△条件的满足保证了函数M(t,u)在u增大时增长率的可控性，这对于保证依测度收敛性的研究至关重要。
文章中还涉及到了对特定函数空间中依测度收敛性结果的应用。作者通过Orlicz空间中的概念和性质，推导出了特定空间中序列依测度收敛的充分必要条件，并且展示了这些条件在实际问题中的应用前景。
本文通过提出Orlicz空间中依测度收敛的等价条件，丰富了泛函分析中关于函数空间的理论，同时也改进了相关数学文献中关于Orlicz空间的一些结论。这项研究对于进一步研究Orlicz空间及其在数学物理等领域中的应用有着重要的意义。
