在2011年内蒙古师范大学学报自然科学版刊发的文章中，王晓丽与吴嘎日迪两位学者对Kantorovich型Shepard算子在Orlicz空间内的逼近性质进行了深入研究。Orlicz空间是一类重要的函数空间，由波兰数学家Orlicz提出，这类空间可以看作是Lp空间在某些方面的推广。Orlicz空间为研究函数逼近理论提供了新的工具和视角。
Shepard算子是一类插值算子，在数值分析领域有着广泛应用。文中提到的Kantorovich型Shepard算子是Shepard算子的一种变体，它通过某种规则来逼近给定的函数。K-泛函和连续模是研究函数逼近性质的重要工具，它们可以用来衡量函数逼近的程度。
本文的研究重点是探讨在Orlicz空间内，Kantorovich型Shepard算子的逼近性质，即算子Ln,λ(f,x)的收敛速度。文中引入了核函数，并讨论了当λ大于1时，该算子的逼近阶。逼近阶是衡量算子逼近效果的一个指标，它描述了随着n增大，算子逼近函数的速度和精度。
文章首先介绍了Shepard算子的基本概念和其在多个领域中的应用。Shepard算子是根据给定的数据点构造出的一种径向基函数插值模型，其特点是通过一种平滑化的方式逼近未知函数。Shepard算子的这一特性，使其成为图像处理、计算机图形学和数值分析中的有力工具。
研究者在文中指出，Shepard算子可以通过选择合适的核函数以及调整参数λ来控制逼近效果。在Orlicz空间的框架下，研究者特别关注了当参数λ大于1时，算子逼近函数的阶数变化情况。这里，λ不仅是一个平滑化的控制参数，而且与逼近阶数直接相关，其值的大小将直接影响算子逼近的速度。
在Orlicz空间中，函数的逼近性质与空间的N函数性质密切相关。N函数是Orlicz空间中用来衡量函数增长速率的函数，它是一种凸函数。在Orlicz空间内，函数逼近的度量不是简单的线性距离，而是通过N函数导出的范数来定义的。文章中用到的M(u)和N(v)表示的互余N函数，正是用来构建Orlicz空间的关键元素。
通过引入相应的N函数，研究者定义了Shepard算子在Orlicz空间中的范数，并基于这个定义，给出算子逼近性质的主要结果。例如，文中提出了两个定理，其中定理1指出，对于满足一定条件的函数，随着n的增加，Kantorovich型Shepard算子 Ln,λ(f,x) 在Orlicz空间中逼近原函数的程度趋于零。而定理2则给出了更细致的结果，说明了逼近误差的上界与连续模和参数λ有关。
文章中还引用了多个引理以支持主要定理的证明。这些引理在数学证明中起着辅助作用，例如引理1和引理2给出了连续模K(f,t)M与函数ω(f,t)M之间的关系，引理3则涉及到核函数的性质和算子逼近的收敛性。
文章的研究成果在数学理论研究和实际应用中都具有重要意义。在理论层面，文章扩展了函数逼近论的框架，为在Orlicz空间中的函数逼近提供了新的方法。在应用层面，这些成果可以被进一步发展到图像处理、计算机视觉以及其它需要使用Shepard算子的领域中去，提高相关算法的精确度和效率。
Kantorovich型Shepard算子在Orlicz空间内的逼近性质研究是一篇涉及数学理论和应用实践的深入文章，它不仅为我们提供了理论上的新洞见，也为工程和科研人员提供了可能的实际解决方案。
