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基于组合导航系统的非线性高斯滤波算法
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<p>由于组合导航系统具有强非线性和模型不确定性的特点, 工程中扩展卡尔曼滤波无法满足组合导航系统实际应用的要求. 为此, 针对贝叶斯框架下高斯类非线性滤波算法的估计性能给出具体分析. 首先, 在估计点处对非线性函数进行泰勒展开获得泰勒近似, 通过一阶矩和二阶矩分析滤波算法的近似精度; 然后, 通过数值稳定性对非线性滤波算法进行分析; 最后, 分别采用低维和高维模型对各滤波算法进行对比分析, 为组合导航系统的实践提供借鉴.</p>
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第 31 卷 第 9 期
Vol. 31 No. 9
控 制 与 决 策
Control and Decision
2016 年 9 月
Sep. 2016
基于组合导航系统的非线性高斯滤波算法
文章编号: 1001-0920 (2016) 09-1645-09 DOI: 10.13195/j.kzyjc.2015.1038
王 硕
1
, 宋申民
1
, 于 浛
2
, 史小平
1
(1. 哈尔滨工业大学 航天学院,哈尔滨 150001;2. 北京宇航系统工程研究所,北京 100076)
摘 要: 由于组合导航系统具有强非线性和模型不确定性的特点, 工程中扩展卡尔曼滤波无法满足组合导航系统实
际应用的要求. 为此, 针对贝叶斯框架下高斯类非线性滤波算法的估计性能给出具体分析. 首先, 在估计点处对非线
性函数进行泰勒展开获得泰勒近似, 通过一阶矩和二阶矩分析滤波算法的近似精度; 然后, 通过数值稳定性对非线性
滤波算法进行分析; 最后, 分别采用低维和高维模型对各滤波算法进行对比分析, 为组合导航系统的实践提供借鉴.
关键词: 非线性滤波;组合导航;高斯滤波;数值稳定性
中图分类号: V448.2 文献标志码: A
Gaussian non-linear filter algorithm based on integrated navigation
system
WANG Shuo
1
, SONG Shen-min
1
, YU Han
2
, SHI Xiao-ping
1
(1. School of Astronautics,Harbin Institute of Technology,Harbin 150001,China;2. Beijing Institute of Astronautical
Abstract: Because of the strong nonlinearity and model uncertainty in the integrated navigation system, the classical
extended Kalman filter cannot satisfy the actual application requirement of the integrated navigation system. The concrete
analysis of the estimation performance of the Gaussian nonlinear filter under Bayes framework is given. Firstly, the Taylor
approximation is obtained by the Taylor expansion of the nonlinear function at the estimation points, and the approximate
precision of the filter algorithm is analyzed by the first and second moment. Then, the nonlinear filter algorithm is analyzed
by the numerical stability. Finally, the low-dimensional and the high-dimensional test model is used to analyze and compare
several Gaussian filter algorithms. The results provide reference for the practice of the integrated navigation system.
Keywords: nonlinearity filter;integrated navigation;Gaussian filter;numerical stability
0 引引引 言言言
组合导航系统的实现问题实质上是数据处理问
题, 而实现这种数据处理最有效的工具是滤波算法,
它为组合导航的工程应用提供了有力的理论基础和
数学实现. 对飞行器状态的精确估计是采用滤波算法
的主要目的, 然而, 由于系统的非线性特性, 最优线性
滤波算法无法展开应用, 需要采用非线性滤波算法进
行状态估计. 在贝叶斯滤波架构下, 依概率密度分布
的不同, 非线性滤波算法可分为高斯滤波算法和非高
斯滤波算法. 其中, 高斯滤波算法中的概率密度服从
高斯分布, 典型代表有 EKF 算法、DDF 算法、UKF 算
法和 CKF 算法等. 上述算法由于采用了不同的非线
性逼近方式实现对高斯滤波框架中高斯加权积分的
近似计算, 从而导致了估计结果精度的差异. 非高斯
类滤波算法的典型代表为 PF 算法, 该算法以蒙特卡
罗采样近似高斯加权积分.
考虑如下的非线性离散系统:
x
k+1
= f(x
k
, u
k
) + v
k
,
z
k
= h(x
k
, u
k
) + n
k
. (1)
对非线性系统状态传递的各种高斯近似方法进
行比较, 研究非线性滤波器通过不同的方式对非线性
函数 y = g(x) 在估计点 u
x
附近进行泰勒展开
y = g(x) =
g(u
x
)+g
′
(u
x
)(x−u
x
)+
[
1
2
(x−u
x
)
T
g
′′
i
(ξ)(x−u
x
)
]
i
. (2)
其中: x ∈ R
n
x
和 y ∈ R
n
y
、g
′
和 g
′′
分别为函数 g(x)
收稿日期: 2015-08-17;修回日期: 2016-01-22.
基金项目: 国家自然科学基金项目(61573115).
作者简介: 王硕(1984−), 男, 博士生, 从事信息融合与导航制导的研究;宋申民(1968−), 男, 教授, 博士生导师, 从事鲁
棒控制、智能优化与智能控制、飞行器控制等研究.
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