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在本文中,我们考虑将爱因斯坦引力耦合到矢量场,无论是最小的还是非最小的,以及类型为V的矢量势= 2≈0 + 1 2 m 2 A 2 +Î4 A 4 $$ V = 2 {\ varLambda} _0 + \ frac {1} {2} {m} ^ 2 {A} ^ 2 + {\ gamma} _4 {A} ^ 4 $$。 对于一个更简单的非最小耦合理论,其中≈0 = m =γ4 = 0,我们获得了渐近于Minkowski时空的极值和非极值黑洞解。 我们研究了溶液的整体性质,并使用Wald形式主义推导了热力学的第一定律。 我们发现,极端黑洞的热力学第一定律被与矢量场相关的一种形式所修正。 特别是,由于存在非最小耦合,因此矢量形成了具有引力子模式的热力学共轭物,并部分地贡献了一种修改第一定律的形式。 对于与≈0≥0的最小耦合理论,我们还获得了一般尺寸的一类渐近平坦的极端黑洞解决方案。 这是可能的,因为参数(m 2,4 4)取某些值使得V =0。特别是,我们发现向量也形成了引力子模式的热力学共轭,并且有助于相应的第一定律,尽管非 最小耦合已关闭。 因此,我们获得的所有极值黑洞解决方案都提供了非
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