单李代数上保强交换性的非线性可逆映射和非线性强积零导子 (2013年)

设L是特征为零的代数封闭域F上的有限维单李代数．如果f：L→L为可逆映射，且满足[f(x))， f(y)]=[x，y]，对任意的x，y∈L，则称f是L上保强交换性的非线性可逆映射．证明L上保强交换性的可逆映射只能是恒等映射或负恒等映射．若映射ε：L→L满足[δ(x)，y]+[x，δ(y)]=0，对任意的x，Y∈L，则称δ为L上的非线性强积零导子．证明了单李代数L上非线性强积零导子只能是零映射．