凸优化 [4]:有约束转为无约束——Lagrange 乘子理论
本篇主要目的: 解决含有等式、不等式约束的优化问题。
主要方法: 将目标函数进行转换,将原问题转换为无约束最优化问题。
证明部分: 见《凸优化》或《非线性规划》,这里不抄一遍了。
等式约束条件下的最优解
最优化以下问题:
minf(x)subject toh(x)=[h1(x)⋮hm(x)]=0
\begin{aligned}
\min & && f(x)\\
\text{subject to} & && h(x) =\left[\begin{matrix}h_1(x)\\\vdots\\h_m(x)\end{matrix}\r