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nstrained Optimization
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09
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约束优化:理论
约束优化
可行域
:
局部
解
/
全局
解
在设计和分析算法时,
通常假设
f
(x)
是连续可微
(
二阶连续可微
)
的,且
梯度是李普希兹连续的!
数学与系统科学学院
实用优化方法
第
09
章
约束优化:理论
两个重要概念
可行解 处的
积极约束
、积极
(active)
集
积极
(
约束指标
)
集
积极的不等式约束指标集
例
2.2.2
Lagrange
函
数
:
2
x
1
x
*
x
数学与系统科学学院
实用优化方法
第
09
章
约束优化:理论
一阶条件
数学与系统科学学院
实用优化方法
第
09
章
约束优化:理论
◎
称
为对应的
Lagrange
乘
子
一阶条件:
KKT
条件
正则性假设
1
:
◎
Karush-Kuhn-T
ucker
条件
,
KKT
条件
/KKT
点
◎
互补条件
/
严格互
补
定理
(
一阶条件
)
.
若
x*
是局部极小点且在
x*
处正则
性假设
1
成立,则存在
Lagrange
乘子 使得
满足
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