分数阶扩散方程的一种新的高阶数值方法 (2011年)

研究了分数阶扩散方程具有初边值问题的数值解法．基于Riemann-Liouville分数阶导数的定义，直接对该方程采取积分离散，利用四阶紧致有限差分算子对空间二阶导数近似，得到此方程的高阶隐式格式．证明了该格式是唯一可解的，并采用Fourier方法证明了该隐式格式是无条件稳定的．进一步，利用线性插值的方法提高了格式的误差阶，从所给的数值结果可以看出，改进后的格式的误差阶可达到D(r2+h4)．