具有指数估计的不确定TS模糊时滞系统的鲁棒镇定

本文讨论的是不确定Takagi–Sugeno（T–S）模糊时滞系统的鲁棒镇定问题，结合指数估计，目的是设计状态反馈模糊控制器，使得闭环系统具有预定的衰减率，并且是鲁棒指数稳定的。 文章介绍了时滞系统在工程系统、生物学和经济学等领域是不可避免的，并且时滞的存在通常是导致系统不稳定和性能差的主要原因。因此，对时滞系统的稳定性和控制器设计问题已经得到了广泛的研究。然而，大多数关于时滞系统的研究成果都集中在渐近稳定性上。实际上，指数稳定性更为重要，因为一旦确定了衰减率，系统的瞬态过程就可以更清楚地描述出来。 文章的主要贡献在于提出了以线性矩阵不等式（LMIs）形式给出的鲁棒镇定问题的可解性充分条件。利用这些线性矩阵不等式的可行解，设计出期望的模糊控制器，并给出了相应的指数估计。文章的一个关键点是主要结果明确依赖于衰减率，使得可以根据不同的实际条件自由选择衰减率来设计模糊控制器。为了演示所提出设计方法的有效性，文中提供了两个数值例子。 T–S模糊系统是根据Takagi和Sugeno提出的一种模糊建模技术，它利用模糊规则对复杂的非线性系统进行建模，并且能够精确表示系统的动态行为。这种模型特别适合于处理不确定性问题，因为它们可以将复杂的非线性系统近似为一系列线性子系统，这些线性子系统与每个模糊规则相关联，并通过模糊推理系统协调在一起。 时滞是指系统状态（例如，输入、输出或系统参数）中的变化在时间上有一个延迟，这种现象在控制系统中很常见，尤其是在通信网络、制造过程控制和生物网络等领域。时滞的引入会降低控制系统的性能，甚至可能造成系统的不稳定，因此需要通过设计相应的控制器来克服时滞带来的影响。 鲁棒稳定性意味着一个系统在一定条件下，能够抵抗各种不确定因素的影响，保持稳定运行的能力。对于不确定性系统，由于模型参数或结构可能存在变化或不完全准确，传统的控制方法可能不再适用。因此，研究鲁棒控制器设计方法，确保即使在模型不确定性存在的情况下，系统也能保持稳定，是控制理论中的一个重要问题。 线性矩阵不等式（LMIs）是控制理论中一个重要的数学工具，特别是在线性和非线性系统的稳定性分析和控制器设计中。通过将系统稳定性约束转化为矩阵不等式的形式，可以利用有效的数值算法来求解满足这些约束的控制器参数，这使得LMIs在设计鲁棒控制器时非常有用。 文章最后提到的数值例子，展示了设计方法的有效性。数值仿真是验证理论分析和设计方法实际性能的一个重要手段，它可以通过模拟系统在特定条件下的行为，来证明控制策略的有效性和鲁棒性。在控制理论和工程实践中，数值例子是推动理论研究与实际应用相结合的重要桥梁。 文章的关键词还包括模糊集合和系统，这是模糊逻辑应用领域的基础概念，模糊集合由模糊集合论创始人L.A. Zadeh于1965年提出，是处理不确定性的强有力工具，而模糊系统是建立在模糊集合之上的信息处理系统，能够描述和处理模糊信息。 本文针对不确定T–S模糊时滞系统的鲁棒镇定问题，提出了一套基于指数估计的解决方案，并通过线性矩阵不等式的形式给出了设计控制器的充分条件，同时强调了根据实际应用需要自由选择衰减率的重要性。通过数值例子验证了提出方法的有效性，为工程实际问题的解决提供了理论依据和实践指导。