谱康托测度的谱的性质

根据所提供的文件信息，我们可以提取以下关于谱康托测度的谱的性质的知识点： 要明确谱康托测度是与数学领域中的谱理论相关的概念。谱康托测度的谱性质研究的是特定类型的测度与一系列的离散频率集合之间的关系。这些频率集合被称为谱。文中提到的研究主要集中在由实线上函数迭代系统（iterated function system, IFS）引起的谱康托测度。 关键词“Cantormeasure”指的是康托测度，它是数学上一种特殊的自相似测度，通常用于分形几何中。康托测度与康托集相关联，是在构造康托集时产生的一种自然的测度。 在数学中，“Spectral set”指的是谱集，这是指一个测度的谱能够通过一组离散的指数形式的函数集合来完全表示。这个谱集合能够作为对应测度的一个谱表示。 “Spectralmeasure”是指谱测度，这是谱集与某个给定测度之间的联系，即该测度可以表示为一组离散的指数函数的线性组合，其中指数集合就形成了谱。 “Iteratedfunction system”（IFS）是动力系统理论中的一个概念，指的是一组函数的集合，这些函数通过迭代可以构造出复杂的几何结构，例如分形。 李汉巨（Hanju Li）在本文中主要探讨了谱康托测度的谱性质，并提出了一个关于谱康托测度的必要条件。文章中的主要定理表明，谱集合中元素的最小间隔不能太小。这可能涉及到对谱测度的理解，即在满足某种条件的测度集合中，元素（或称特征值）之间存在最小间隔。 “Fuglede conjecture”是关于谱集和铺砌（tiling）之间关系的一个猜想。在数学中，铺砌是指用一组几何形状完全覆盖另一个区域而不留下间隙。这个猜想涉及到一个数学问题，即某个域是否能够通过一组变换来完全铺砌（无间隙填充整个空间）的充分必要条件。这个问题与谱集的性质密切相关。 文章中还提到了关于谱测度的Jorgensen和Pedersen的工作。他们首次引入了谱测度的概念，并将其作为谱集的自然延伸。谱测度与测度理论、谱理论和分形几何学中的许多深刻成果相关联。在这些成果中，谱集和铺砌之间通过Fuglede猜想紧密联系。 关于迭代函数系统（IFS），它是通过一组压缩映射来构造复杂的几何对象的方法。在给定的IFS中，通过迭代映射可以得到一个唯一满足特定条件的概率测度，这个测度被称为谱康托测度。 文章内容中提到了一些基本的数学概念和符号，比如测度的概念、概率测度、指数函数、离散集、正交基、谱对（spectral pair），以及谱测度的构造方式等。对于研究谱康托测度的谱性质，这些概念都是不可或缺的。 由于部分内容来自于OCR扫描，存在一些识别错误和遗漏，但是不影响我们从中提取这些关键的数学知识点。通过解读这些信息，我们可以构建关于谱康托测度的谱性质的深入理解，并且这些知识点在数学的许多领域中都非常重要，如动力系统、分形几何、谱理论以及相关的数学分析等。