Non-Archimedean空间中三次方程的稳定性 (2009年)

研究了三次方程Ef(x,y):=f(mx+y)+f(mx-y)-mf(x+y)-mf(x-y)-2m(m2-1)f(x)=0在non-Archimedean空间中的稳定性问题,其中m为任一实数且m≠1且m≠0。证明了如果G为一赋范空间,X为一完备的non-Archimedean空间。f:G硳X是一个映射,δ>0,使得当橙x,y∈G时,有‖Ef(x,y)‖≤δ(ρ(‖x‖3)+ρ(‖y‖3)),其中ρ:[0,+∞)硳[0,+∞)满足ρ(|m|t)≤ρ(|m|)ρ(t)及ρ(|m|)