在当前的工程和科学领域中，有限元分析（FEA）是一种广泛使用的数值分析方法，用于预测物理现象如应力、应变、热传导、电磁场等。有限元分析过程中，将连续的结构体划分为网格，从而形成离散的元素和节点，进而通过建立方程组求解物理问题。然而，网格的质量对于有限元分析结果的准确性具有决定性影响。网格疏密程度的确定往往依赖于工程师的经验，因为目前并没有一个统一的标准来指导何处应该加密网格，何处应该稀疏网格。因此，如何高效准确地划分网格，提高有限元分析的精度和效率是工程师们一直在探索的问题。
庞毅和张旭明等学者提出了一种将均匀设计法应用于有限元网格划分中的新思路，这种方法是利用MATLAB软件的强大计算能力来辅助网格划分，从而达到优化网格划分的目的。在他们的研究中，通过MATLAB程序模拟，确定网格疏密的划分重点，以期在使用ANSYS等有限元分析软件进行网格划分前，提供一个优化的网格模型。
均匀设计法是基于数学理论，通过一套精心设计的实验设计表（也称均匀设计表）来安排多因素实验的一种方法。该方法的特点是能够用相对较少的试验次数，均匀地覆盖试验范围内的所有水平组合，从而使得实验设计更加高效。均匀设计的思想最初由王元和方开泰两位数学家于1978年提出，并被广泛应用于各种领域的试验设计中，包括食品科学、材料科学、化学以及工程领域等。在均匀设计中，实验者需要事先确定试验的因素、水平和总试验次数。均匀设计表提供了一种规则，使得每个因素的每个水平只做一次试验，而且试验点在实验范围内的分布尽可能地均匀。这种设计方法相对于传统的正交设计法具有更高的效率和灵活性。
在具体应用中，研究者首先会确定有限元分析的模型和边界条件，然后利用MATLAB软件的模拟和优化能力，通过均匀设计的方法找到一个应力最优点。这个点指的是在有限元网格划分中，如果在该点处增加网格密度，将会得到更准确的应力分布结果。然后，研究者将此结果与传统有限元方法（如ANSYS软件分析）得到的应力梯度进行对比。如果两种方法得到的应力变化图基本吻合，那么就可以证明均匀设计与有限元网格划分结合的可行性。
均匀设计法与有限元网格划分结合的方法，不仅提供了一个自动化的网格划分优化方案，还提供了一种将理论分析与计算模拟相结合的研究途径。这种方法有望提高有限元网格划分的效率和精确度，尤其是在复杂结构的分析中。通过均匀设计法得到的优化点，等价于受力大或变化梯度大的点，这为工程师在划分网格时提供了更加精确的依据。
本研究的关键词包括均匀设计、有限元、网格划分、结构优化设计以及梯度变化。这些关键词涵盖了该研究的核心概念和方法。在中图分类号中，O391指的是力学的数值方法和计算力学，这表明该论文的研究方向与力学计算领域紧密相关。
研究中的具体例子是分析一根轴向受压的弹性柱体，该柱体的材料总体积、长度和弹性模量是已知的，但横截面积沿柱长度方向是变化的。研究的目标是找到横截面积的最优分布，使得柱的抗失稳临界荷载最大。这里所用到的均匀设计思想，可以用来生成一系列的试验组合，通过计算模拟找到最优解。
从研究内容来看，本文所提出的结合均匀设计法的有限元网格划分方法，对于提高有限元分析的精度和效率有着重要的意义。这种方法为工程师在实际操作中提供了一种科学的参考，有望在未来得到广泛的应用。同时，通过MATLAB软件的辅助，也为均匀设计法的实际应用提供了更多的可能性。在实际工程问题的解决中，这种方法可以辅助工程师更加高效、准确地进行网格划分，进而提高整个有限元分析过程的准确性和可靠性。
