结构分析有限元法与MATLAB程序设计（浙江大学徐荣桥）.pdf

### 结构分析有限元法与MATLAB程序设计 #### 一、有限元法基础理论 **1.1 有限元法简介** 有限元法（Finite Element Method, FEM）是一种数值计算方法，广泛应用于工程领域中的结构分析。该方法通过将复杂结构分割成多个简单单元（称为“有限元”），并在每个单元内近似求解微分方程来模拟整个结构的行为。这种方法的优点在于能够处理复杂的几何形状、边界条件和材料属性。 **1.2 MATLAB简介** MATLAB是一种高级编程语言和交互式环境，广泛用于数值计算、算法开发、数据分析以及图形可视化。MATLAB的强大之处在于它提供了一系列工具箱，支持各种科学计算任务，尤其是线性代数、优化和信号处理等领域。在结构分析中，MATLAB因其易用性和高效的数值计算能力而被广泛应用。 #### 二、有限元法的预备知识 **2.1 矩阵、线性代数和MATLAB** - **矩阵运算**: 在有限元法中，矩阵运算至关重要。MATLAB提供了强大的矩阵操作功能，如矩阵乘法、转置、求逆等。 - **线性代数**: 包括向量空间的概念、线性变换、特征值问题等。这些都是解决有限元方程组的基础。 - **MATLAB程序设计**: 利用MATLAB编写有限元程序时，需要掌握变量定义、循环结构、条件判断等基本编程概念。 **2.2 MATLAB程序设计初步** - **变量与数据类型**: 学习如何在MATLAB中定义变量，了解不同的数据类型及其用途。 - **流程控制**: 掌握循环结构（如for循环、while循环）、条件语句（if-else语句）等。 - **函数**: 学会如何定义和调用自定义函数，这是构建复杂数学模型的关键步骤。 **2.3 弹性力学的控制方程和最小势能原理** - **弹性力学控制方程**: 介绍应力-应变关系、平衡方程和位移边界条件等基本方程。 - **最小势能原理**: 是一种能量方法，用于建立有限元分析的数学模型。该原理表明，真实位移使总势能达到最小值。 **2.4 有限元法分析过程概述** - **离散化**: 将连续体离散成有限数量的单元。 - **单元分析**: 在每个单元内部求解局部方程。 - **组装整体刚度矩阵**: 将所有单元的贡献合并成一个大型系统方程组。 - **施加边界条件**: 应用位移约束和其他边界条件。 - **求解方程组**: 解决整体刚度矩阵方程，得到位移解。 - **后处理**: 计算应力、应变等其他物理量。 #### 三、单元类型及应用 **3.1 杆系结构** - **杆单元**: 主要适用于一维结构，如桁架。 - **平面和空间梁单元**: 用于分析桥梁、梁等二维或三维结构。 **3.2 平面等参元与空间等参元** - **平面等参元**: 常用于分析平板、薄壳等平面结构。 - **空间等参元**: 适用于分析三维结构，如立体框架、壳体等。 **3.3 薄板壳单元与厚板壳单元** - **薄板单元**: 适用于分析较薄的板状结构。 - **厚板壳单元**: 能够更准确地模拟具有一定厚度的板壳结构。 **3.4 动力和稳定问题** - **结构振动**: 分析结构在动态载荷作用下的响应。 - **稳定性分析**: 确定结构是否会在特定载荷下失稳。 - **动力响应**: 模拟结构对动态载荷的时间历程响应。 #### 四、MATLAB在有限元中的应用 **4.1 编写有限元程序** - **利用MATLAB强大的科学计算功能**: 实现复杂公式的计算和简化编程过程。 - **符号运算**: 利用MATLAB的符号运算功能辅助有限元方程的推导。 - **数值算例与源程序**: 提供实际工程背景下的例子和完整的程序代码，便于理解和验证。 #### 五、结语 本书《结构分析有限元法与MATLAB程序设计》旨在为学生和研究人员提供一个全面了解有限元法及其在MATLAB环境中实现的指南。通过详细的理论讲解和丰富的实践案例，读者不仅可以掌握有限元的基本原理，还能学会如何使用MATLAB高效地编写有限元程序。无论是对于土木工程专业的学生还是其他相关领域的研究者而言，这本书都将是一本非常宝贵的资源。